Dosagem de acidez em efluente. 50 mL da amostra são diluídos para balão de 200 mL uma alíquota de 25 mL é titulada com \mathrm{NaOH} 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}(\mathrm{f}=0,978) volume gasto 15,60 \mathrm{~mL}.
a)Calcule a acidez( \mathrm{mg} \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \mathrm{~L}^{-1} ) da amostra.
b) Deduza a expressão para cálculo da acidez a partir do volume e fator de correção da base e do volume da amostra.

Passo 1

O enunciado dá um procedimento de titulação para determinar a acidez de uma amostra e pede:
  • (a) Calcular a acidez expressa em \mathrm{mg\\ H_{2}SO_{4}\,L^{-1}} da amostra original.
  • (b) Deduzir a expressão geral para calcular essa acidez a partir do volume e fator da base e do volume da amostra.
Informações fornecidas (peguei os números do enunciado):
  • Volume da amostra inicial usado para diluir: 50\\ \mathrm{mL}.
  • Volume final do balão após diluição: 200\\ \mathrm{mL}.
  • Alíquota titulada da solução diluída: 25\\ \mathrm{mL}.
  • Titulação com \mathrm{NaOH} de concentração 0{,}1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e fator de correção f=0{,}978.
  • Volume de \mathrm{NaOH} gasto na titulação: 15{,}60\\ \mathrm{mL}.
O que se pede explicitamente:
  • (a) o valor numérico da acidez em \mathrm{mg\\ H_{2}SO_{4}\,L^{-1}}.
  • (b) a expressão algébrica (fórmula) que relaciona os volumes, a concentração e o fator f.

Passo 2

Entendendo a química por trás (aulas em palavras simples).
  • A reação de neutralização entre \mathrm{H_{2}SO_{4}} e \mathrm{NaOH} é:
\mathrm{H_{2}SO_{4} + 2\,NaOH \rightarrow Na_{2}SO_{4} + 2\,H_{2}O}.
  • Isso nos diz que 1 mol de \mathrm{H_{2}SO_{4}} reage com 2 mol de \mathrm{NaOH}. Em titulação, a quantidade de \mathrm{NaOH} consumida dá, por este fator estequiométrico, a quantidade de \mathrm{H_{2}SO_{4}} presente na alíquota titulada.
  • Estratégia prática:
    1. Calcular os mols de \mathrm{NaOH} efetivos usados ( c_{\mathrm{NaOH}}\cdot f\cdot V_{\mathrm{NaOH}}).
    2. Converter esses mols de \mathrm{NaOH} em mols de \mathrm{H_{2}SO_{4}} usando divisão por 2.
    3. Passar de mols na alíquota para concentração na solução diluída (dividindo pela alíquota em L).
    4. Recuar da solução diluída para a amostra original antes da diluição (fator de diluição).
    5. Converter molaridade de \mathrm{H_{2}SO_{4}} para massa por volume (mg/L) usando a massa molar de \mathrm{H_{2}SO_{4}}.

Passo 3

Cálculo da concentração efetiva da \mathrm{NaOH} padronizada (já corrigida pelo fator f).
c_{\mathrm{NaOH,eff}} = c_{\mathrm{NaOH}}\cdot f = 0{,}1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0{,}978 = 0{,}0978\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Cálculo dos mols de \mathrm{NaOH} usados na titulação.
  • Converter o volume de \mathrm{NaOH} para litros: V_{\mathrm{NaOH}} = 15{,}60\\ \mathrm{mL} = 0{,}01560\\ \mathrm{L}.
n_{\mathrm{NaOH}} = c_{\mathrm{NaOH,eff}}\cdot V_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}0978\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0{,}01560\\ \mathrm{L} = 0{,}00152568\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Converter mols de \mathrm{NaOH} em mols de \mathrm{H_{2}SO_{4}} pela estequiometria (1 mol \mathrm{H_{2}SO_{4}} para 2 mol \mathrm{NaOH}).
n_{H_{2}SO_{4},\;alíquota} = \frac{n_{\mathrm{NaOH}}}{2} = \frac{0{,}00152568}{2} = 0{,}00076284\\ \mathrm{mol}.í

Passo 6

Concentração de \mathrm{H_{2}SO_{4}} na solução diluída (aquela do balão de 200\\ \mathrm{mL}), dada a alíquota de 25\\ \mathrm{mL} titulada.
  • Converter V_{\text{alíquota}}í para litros: 0{,}025\\ \mathrm{L}.
c_{diluido} = \frac{n_{H_{2}SO_{4},\;alíquota}}{V_{\text{alíquota}}} = \frac{0{,}00076284\\ \mathrm{mol}}{0{,}025\\ \mathrm{L}} = 0{,}0305136\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.íí

Passo 7

Relação entre a concentração na solução diluída e na amostra original antes da diluição.
  • Ao diluir 50\\ \mathrm{mL} até 200\\ \mathrm{mL} tem-se fator de diluição:
\text{fator de diluição} = \frac{V_{\text{final}}}{V_{\text{amostra}}} = \frac{200\\ \mathrm{mL}}{50\\ \mathrm{mL}} = 4.çã
  • Como c_{diluido} = c_{original}\times\frac{V_{\text{amostra}}}{V_{\text{final}}}, então
c_{original} = c_{diluido}\times \frac{V_{\text{final}}}{V_{\text{amostra}}} = 0{,}0305136\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 4 = 0{,}1220544\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 8

Conversão de molaridade de \mathrm{H_{2}SO_{4}} para \mathrm{mg\\ H_{2}SO_{4}\,L^{-1}}.
  • Massa molar aproximada de \mathrm{H_{2}SO_{4}}: M_{H_{2}SO_{4}} = 98{,}08\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} (usar 98{,}08 g/mol).
  • Em g/L:
\text{massa (g/L)} = c_{original}\times M_{H_{2}SO_{4}} = 0{,}1220544\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 98{,}08\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} = 11{,}971095552\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
  • Em mg/L (multiplicar por 1000):
\text{acidez} = 11{,}971095552\\ \mathrm{g\,L^{-1}}\times 1000 = 11\,971{,}095552\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.

Passo 9

Arredondamento e interpretação final do valor numérico.
  • Arredondando para 3 algarismos significativos (compatível com os dados experimentais), obtemos aproximadamente
\text{acidez} \approx 1{,}20\times 10^{4}\\ \mathrm{mg\\ H_{2}SO_{4}\,L^{-1}}.
  • Se preferir o valor sem notação científica, \approx 11\,971\\ \mathrm{mg\\ H_{2}SO_{4}\,L^{-1}}.

Passo 10

Dedução da expressão geral (passo a passo didático).
  • Variáveis que vamos usar (explicando cada uma):
    • c_{\mathrm{NaOH}}: concentração da solução de \mathrm{NaOH} nominal, em \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • f: fator de correção da \mathrm{NaOH} (adimensional).
    • V_{\mathrm{NaOH}}: volume de \mathrm{NaOH} gasto na titulação, em litros.
    • V_{\mathrm{aliq}}: volume da alíquota titulada (da solução diluída), em litros.
    • V_{\mathrm{final}}: volume final do balão após diluição (ex.: 200\\ \mathrm{mL}), em litros.
    • V_{\mathrm{amostra}}: volume da amostra inicial que foi diluída (ex.: 50\\ \mathrm{mL}), em litros.
    • M_{H_{2}SO_{4}}: massa molar de \mathrm{H_{2}SO_{4}} em \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Raciocínio e montagem da fórmula:
    1. Mols de \mathrm{NaOH} efetivos: n_{\mathrm{NaOH}} = c_{\mathrm{NaOH}}\cdot f \cdot V_{\mathrm{NaOH}}.
    2. Mols de \mathrm{H_{2}SO_{4}} na alíquota: n_{H_{2}SO_{4},\;al}} = \dfrac{n_{\mathrm{NaOH}}}{2} = \dfrac{c_{\mathrm{NaOH}} f V_{\mathrm{NaOH}}}{2}.
    3. Concentração na solução diluída (mol/L): c_{diluido} = \dfrac{n_{H_{2}SO_{4},\;al}}{V_{\mathrm{aliq}}} = \dfrac{c_{\mathrm{NaOH}} f V_{\mathrm{NaOH}}}{2V_{\mathrm{aliq}}}.
    4. Concentração na amostra original (mol/L): c_{original} = c_{diluido}\cdot \dfrac{V_{\mathrm{final}}}{V_{\mathrm{amostra}}}.
    5. Converter para mg/L: multiplicar por M_{H_{2}SO_{4}} (g/mol) e por 1000 (mg/g).
  • Juntando tudo:
\text{acidez (mg H_{2}SO_{4}\,L^{-1})} = \frac{c_{\mathrm{NaOH}}\;f\;V_{\mathrm{NaOH}}}{2\;V_{\mathrm{aliq}}}\cdot\frac{V_{\mathrm{final}}}{V_{\mathrm{amostra}}}\cdot M_{H_{2}SO_{4}}\cdot 1000.
  • Observações práticas sobre unidades:
    • Nesta fórmula todos os volumes ( V_{\mathrm{NaOH}},V_{\mathrm{aliq}},V_{\mathrm{final}},V_{\mathrm{amostra}}) devem estar em litros.
    • Se os volumes forem dados em mL, converter para L (dividir por 1000) antes de usar a fórmula, ou adaptar a fórmula para mL com cuidado para cancelar fatores de 1000.

Resposta

1{,}197\times10^{4}\\ \mathrm{mg\\ H_{2}SO_{4}\,L^{-1}}
\text{acidez (mg H_{2}SO_{4}\,L^{-1})} = \frac{c_{\mathrm{NaOH}}\;f\;V_{\mathrm{NaOH}}}{2\;V_{\mathrm{aliq}}}\cdot\frac{V_{\mathrm{final}}}{V_{\mathrm{amostra}}}\cdot M_{H_{2}SO_{4}}\cdot 1000

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