Considere as seguintes soluções aquosas:
I) \mathrm{H}_{4} \mathrm{P}_{2} \mathrm{O}_{7} 0,02 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}
II) \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{NH}_{2} 0,01 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}
III) Fenol 2 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}
Para cada solução escreva as expressões do:
a)Balanço de massa
b)Balanço de carga

Passo 1

O enunciado dá três soluções aquosas com suas concentrações e pede, para cada uma, as expressões do:
(a) balanço de massa; (b) balanço de carga.
As soluções e concentrações dadas são:
  • I) \mathrm{H_4P_2O_7} com concentração 0,02\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • II) \mathrm{C_2H_5NH_2} com concentração 0,01\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • III) fenol (escrito aqui como \mathrm{PhOH}) com concentração 2\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
O que preciso fornecer: para cada solução escrever a expressão que representa a conservação da massa do soluto (todas as formas químicas em que ele pode existir em solução) e a expressão que representa o balanço de cargas (soma das cargas positivas = soma das cargas negativas), incluindo os íons da água quando relevantes.

Passo 2

Rápida revisão didática (útil para montar os balanços):
  • Balanço de massa: é a expressão que diz que a concentração total inicial do soluto (aquela que foi colocada na solução) se distribui entre todas as suas espécies presentes em equilíbrio na solução. Se o soluto pode existir nas formas \mathrm{X}, \mathrm{X^-}, \mathrm{X^{2-}}, etc., então o balanço de massa é a soma dessas concentrações igual à concentração total c.
  • Balanço de carga: em solução eletrolítica neutra a soma das cargas positivas (concentrações ponderadas pelos seus coeficientes de carga) deve ser igual à soma das cargas negativas. Não esquecer os íons da água \mathrm{H^+} e \mathrm{OH^-} quando não houver contra-íons externos.
  • Em todas as fórmulas abaixo vou representar a concentração total do soluto por c ou por um subíndice específico (ex.: c_{\mathrm{P}} para o pirofosfato). Vou explicitar o que cada termo significa.
Exemplo rápido (monoprótico) para fixar a ideia: se tivéssemos um ácido fraco \mathrm{HA} com c inicial, o balanço de massa é
c = [\mathrm{HA}] + [\mathrm{A^-}],
e o balanço de carga (considerando água) é
[\mathrm{H^+}] = [\mathrm{A^-}] + [\mathrm{OH^-}].
Agora aplicamos a mesma ideia aos três casos do enunciado.

Passo 3

Identificação das espécies:
  • A forma inicial neutra: \mathrm{H_4P_2O_7}.
  • Como este ácido pode perder até quatro prótons, as formas possíveis são:
    \mathrm{H_4P_2O_7}, \mathrm{H_3P_2O_7^-}, \mathrm{H_2P_2O_7^{2-}}, \mathrm{HP_2O_7^{3-}} e \mathrm{P_2O_7^{4-}}.
    Definição da concentração total do soluto: chamo-a de c_{\mathrm{P}}=0,02\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
(a) Balanço de massa para \mathrm{H_4P_2O_7}: a concentração total distribui-se em todas as espécies listadas, então
c_{\mathrm{P}} = [\mathrm{H_4P_2O_7}] + [\mathrm{H_3P_2O_7^-}] + [\mathrm{H_2P_2O_7^{2-}}] + [\mathrm{HP_2O_7^{3-}}] + [\mathrm{P_2O_7^{4-}}].
Comentário: cada termo é a concentração da espécie correspondente, em \mathrm{mol\,L^{-1}}.
(b) Balanço de carga para \mathrm{H_4P_2O_7}: na solução neutra a soma das cargas positivas deve igualar a soma das negativas. Íons positivos presentes: apenas \mathrm{H^+} (não há contra-íon externo). Íons negativos: as formas aniónicas do pirofosfato e o \mathrm{OH^-} da água. Assim:
[\mathrm{H^+}] = [\mathrm{H_3P_2O_7^-}] + 2[\mathrm{H_2P_2O_7^{2-}}] + 3[\mathrm{HP_2O_7^{3-}}] + 4[\mathrm{P_2O_7^{4-}}] + [\mathrm{OH^-}].
Explicação do lado direito: cada espécie contribui com sua carga multiplicada pela respectiva concentração (por exemplo \mathrm{H_2P_2O_7^{2-}} contribui com 2 equivalentes de carga negativa).

Passo 4

Identificação das espécies relevantes no equilíbrio ácido-base:
  • Base não protonada: \mathrm{C_2H_5NH_2} (chamo de \mathrm{B}).
  • Forma protonada (íon): \mathrm{C_2H_5NH_3^+} (chamo de \mathrm{BH^+}).
    Concentração total inicial do composto: c_{\mathrm{B}}=0,01\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
(a) Balanço de massa:
c_{\mathrm{B}} = [\mathrm{C_2H_5NH_2}] + [\mathrm{C_2H_5NH_3^+}].
Comentário: a etilamina não gera anions oriundos dela mesma, apenas a base e seu cátion conjugado.
(b) Balanço de carga:
  • Cargas positivas: [\mathrm{H^+}] e [\mathrm{C_2H_5NH_3^+}].
  • Cargas negativas: [\mathrm{OH^-}] (apenas o ânion significativo vindo da água).
    Logo:
[\mathrm{H^+}] + [\mathrm{C_2H_5NH_3^+}] = [\mathrm{OH^-}].
Explicação: aqui o lado esquerdo soma as concentrações dos cátions; o lado direito é a concentração de ânions (apenas \mathrm{OH^-} neste sistema simples).

Passo 5

Identificação das espécies:
  • Fenol não dissociado: \mathrm{PhOH} (ácido fraco).
  • Fenol dissociado (fenóxido): \mathrm{PhO^-}.
    Concentração total inicial: c_{\mathrm{PhOH}} = 2\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
(a) Balanço de massa:
c_{\mathrm{PhOH}} = [\mathrm{PhOH}] + [\mathrm{PhO^-}].
Comentário: toda a quantidade de fenol está distribuída entre a forma molecular e o ânion fenóxido.
(b) Balanço de carga:
  • Cátions: [\mathrm{H^+}].
  • Ânions: [\mathrm{PhO^-}] e [\mathrm{OH^-}].
    Portanto:
[\mathrm{H^+}] = [\mathrm{PhO^-}] + [\mathrm{OH^-}].
Explicação: soma das cargas positivas (apenas \mathrm{H^+}) iguala soma das cargas negativas (fenóxido e hidroxila).

Passo 6

  • Em situações reais pode-se acrescentar a constante de ionização da água \,K_w com [\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}]=K_w se for necessário resolver numericamente as concentrações.
  • Sempre comece listando todas as espécies possíveis (todas as etapas de protonação/desprotonação) antes de escrever o balanço de massa.
  • No balanço de carga, multiplique cada concentração pelo valor absoluto da carga da espécie (1 para \mathrm{A^-}, 2 para \mathrm{A^{2-}}, etc.).
  • Mantenha as equações em termos das concentrações das espécies (isso facilita montar as equações de equilíbrio químico depois, se precisar calcular valores numéricos).

Resposta

I (para \mathrm{H_4P_2O_7}, c_{\mathrm{P}}=0,02\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}):
c_{\mathrm{P}} = [\mathrm{H_4P_2O_7}] + [\mathrm{H_3P_2O_7^-}] + [\mathrm{H_2P_2O_7^{2-}}] + [\mathrm{HP_2O_7^{3-}}] + [\mathrm{P_2O_7^{4-}}]
[\mathrm{H^+}] = [\mathrm{H_3P_2O_7^-}] + 2[\mathrm{H_2P_2O_7^{2-}}] + 3[\mathrm{HP_2O_7^{3-}}] + 4[\mathrm{P_2O_7^{4-}}] + [\mathrm{OH^-}]
II (para \mathrm{C_2H_5NH_2}, c_{\mathrm{B}}=0,01\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}):
c_{\mathrm{B}} = [\mathrm{C_2H_5NH_2}] + [\mathrm{C_2H_5NH_3^+}]
[\mathrm{H^+}] + [\mathrm{C_2H_5NH_3^+}] = [\mathrm{OH^-}]
III (fenol, c_{\mathrm{PhOH}}=2\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}):
c_{\mathrm{PhOH}} = [\mathrm{PhOH}] + [\mathrm{PhO^-}]
[\mathrm{H^+}] = [\mathrm{PhO^-}] + [\mathrm{OH^-}]

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