Para dosagem de comprimidos de permanganato de potássio a amostra foi preparada pela diluição de um comprimido em 1L de H2SO4 cor 0,10 \mathrm{M}. Desta solução, 16 mL foram retirados e adicionados aos balões segundo o preparo abaixo:
Solução da Amostra Volume sol
Padrão umol/L Conc Padrão Abs
1000
V mL V mL 525 nm
1 16,00 0 0 0,125
1 16,00 0 0 0,123
2 16,00 5 50 0,188
2 16,00 5 50 0,195
3 16,00 10 100 0,253
3 16,00 10 100 0,262
4 16,00 15 150 0,322
4 16,00 15 150 0,318
O volume dos balões foram de de 100 mL diluídos com solução de ácido sulfurico 0,10 \mathrm{M}. A solução final foi lida no espectrofotômetro em 525 nm .
Faça o tratamento dos dados como nas aulas experimentais e calcule a concentração e o desvio da concentração da amostra.

Passo 1

O enunciado descreve uma dosagem por adição padrão: dissolvemos um comprimido de permanganato de potássio em 1 L de 0,10,M de ácido sulfúrico, tomamos 16{,}00 mL dessa solução e, em balões de 100 mL, adicionamos volumes crescentes de padrão de 1000, \mumol/L para construir uma curva de absorbância em 525 nm versus concentração adicionada. Usaremos regressão linear, o ponto de intercepto no eixo x (quando A=0) dá a concentração da amostra no balão, e a partir daí corrigimos pela diluição para obter a concentração original na amostra. Também calcularemos o desvio padrão dessa concentração usando a análise de regressão.

Passo 2

Calcule a média das absorbâncias de cada nível de adição de padrão e monte os pares \bigl(C_{\text{ad}},A_{\text{méd}}\bigr)é:
\begin{aligned} &C_{\text{ad}} = 0,\quad A_{\text{méd}} = \tfrac{0{,}125 + 0{,}123}{2} = 0{,}124,\\\ &C_{\text{ad}} = 50,\quad A_{\text{méd}} = \tfrac{0{,}188 + 0{,}195}{2} = 0{,}1915,\\\ &C_{\text{ad}} = 100,\quad A_{\text{méd}} = \tfrac{0{,}253 + 0{,}262}{2} = 0{,}2575,\\\ &C_{\text{ad}} = 150,\quad A_{\text{méd}} = \tfrac{0{,}322 + 0{,}318}{2} = 0{,}320. \end{aligned}éééé

Passo 3

Façamos a regressão linear A = m\,C_{\text{ad}} + b.
Calcule as médias
\bar x = \frac{0 + 50 + 100 + 150}{4} = 75,\quad \bar y = \frac{0{,}124 + 0{,}1915 + 0{,}2575 + 0{,}320}{4} = 0{,}22325.
Depois
m = \frac{\sum (x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sum (x_i-\bar x)^2} = \frac{16{,}35}{12500} = 0{,}001308\quad\text{(L/μmol)},μ
b = \bar y - m\,\bar x = 0{,}22325 - 0{,}001308\times75 = 0{,}12515.

Passo 4

O intercepto em x (quando A=0) é
C_{x,\text{app}} = -\frac{b}{m} = -\frac{0{,}12515}{0{,}001308} = 95{,}64\\ \mu\text{mol/L}
no balão de 100 mL. Mas essa concentração vem de 16{,}00 mL da amostra; a concentração original na solução da amostra é
C_x = C_{x,\text{app}}\times\frac{100}{16} = 95{,}64\times6{,}25 = 597{,}8\\ \mu\text{mol/L}.

Passo 5

Para o desvio padrão, calcule primeiro o desvio padrão residual da regressão:
s_y = \sqrt{\frac{\sum (y_i - (m x_i + b))^2}{n-2}} = \sqrt{\frac{6{,}449\times10^{-6}}{2}} = 0{,}001795.
O desvio de C_{x,\text{app}} é
s_{x0} = \frac{s_y}{|m|}\,\sqrt{\frac1n + \frac{\bar x^2}{\sum(x_i-\bar x)^2}} = \frac{0{,}001795}{0{,}001308}\sqrt{0{,}25 + \frac{75^2}{12500}} = 1{,}149\\ \mu\text{mol/L}.
Convertendo para a amostra original:
s_{C_x} = s_{x0}\times\frac{100}{16} = 1{,}149\times6{,}25 = 7{,}18\\ \mu\text{mol/L}.

Resposta

A concentração de permanganato na amostra é
C_x = (597{,}8 \pm 7{,}2)\\ \mu\text{mol/L},
ou seja, (5{,}98 \pm 0{,}07)\times10^{-4},M.

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