Dosagem de ferro em resíduo sólido. Dissolve-se 1,0000 \mathrm{~g} do resíduo em ácido nítrico ajusta o pH a 2,5 adiciona o indicador e titula-se com EDTA 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{L}^{-1}(\mathrm{f}=1,018) volume gasto 32,70 \mathrm{~mL}. Calcule a \% \mathrm{~m} / \mathrm{m} de \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3} no resíduo e deduza a expressão para o cálculo da porcentagem em função da massa da amostra(g), fator de correção e volume(mL) do padrão.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas (peguei todos os números do enunciado):
  • massa da amostra: m_{\text{amostra}} = 1{,}0000\\ \mathrm{g}.
  • titulante: EDTA de concentração nominal C_{\text{nom}} = 0{,}1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • fator de correção do titulante: f = 1{,}018.
  • volume gasto na titulação: V = 32{,}70\\ \mathrm{mL}.
  • o analito é óxido férrico \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 (quer-se a porcentagem \%\\ m/m de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 no resíduo).
    As perguntas que o enunciado faz:
  1. Calcular a porcentagem em massa ( \%\\ m/m) de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 presente na amostra.
  2. Deduzir a expressão geral para a porcentagem em função da massa da amostra (g), do fator de correção f e do volume (mL) do padrão.

Passo 2

Entender a reação e a relação estequiométrica (a “fórmula” por trás do que vamos calcular).
  • O EDTA complexa íons metálicos numa proporção de 1 mol de EDTA para 1 mol de íon metálico (para \mathrm{Fe}^{3+} a relação é 1:1). Então: n_{\text{EDTA}} = n_{\mathrm{Fe}}.Aqui n denota número de mols.
  • Em \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 há dois átomos de ferro por molécula, logo: n_{\mathrm{Fe}} = 2\,n_{\mathrm{Fe_2O_3}}.Portanto: n_{\mathrm{Fe_2O_3}} = \frac{n_{\text{EDTA}}}{2}.
  • Para passar de mols de \mathrm{Fe_2O_3} para massa usamos a massa molar M_{\mathrm{Fe_2O_3}}: m_{\mathrm{Fe_2O_3}} = n_{\mathrm{Fe_2O_3}}\;M_{\mathrm{Fe_2O_3}}.
  • Finalmente, a porcentagem em massa é: \%\\ m/m = \frac{m_{\mathrm{Fe_2O_3}}}{m_{\text{amostra}}}\times 100\%.
Vou aplicar essas relações passo a passo usando os dados fornecidos. Antes, explico o papel do fator f: ele corrige a concentração nominal do EDTA para a concentração real, portanto
C_{\text{real}} = C_{\text{nom}}\times f.
Aqui C está em \mathrm{mol\,L^{-1}} e o volume V deve ser em litros quando multiplicado por C.

Passo 3

Calcular a concentração real do titulante usando o fator f:
C_{\text{real}} = C_{\text{nom}}\times f = 0{,}1\times 1{,}018 = 0{,}1018\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Explicação: a multiplicação corrige pequenos desvios da concentração indicada.

Passo 4

Calcular os mols de EDTA consumidos na titulação.
  • Converter o volume para litros: V_{\text{L}} = \frac{V}{1000} = \frac{32{,}70}{1000} = 0{,}03270\\ \mathrm{L}.
  • Mols de EDTA: n_{\text{EDTA}} = C_{\text{real}}\times V_{\text{L}} = 0{,}1018\times 0{,}03270 = 0{,}00332886\\ \mathrm{mol}.
Explicação: n = C\cdot V é a relação básica entre concentração, volume e número de mols.

Passo 5

Relacionar mols de EDTA com mols de \mathrm{Fe_2O_3} via estequiometria:
  • Como n_{\text{EDTA}} = n_{\mathrm{Fe}} e n_{\mathrm{Fe}} = 2\,n_{\mathrm{Fe_2O_3}}, temos n_{\mathrm{Fe_2O_3}} = \frac{n_{\text{EDTA}}}{2} = \frac{0{,}00332886}{2} = 0{,}00166443\\ \mathrm{mol}.
Explicação: cada mol de \mathrm{Fe_2O_3} contém 2 mols de Fe, e cada mol de Fe consome 1 mol de EDTA.

Passo 6

Calcular a massa molar de \mathrm{Fe_2O_3} (vou usar massas atômicas padrão aproximadas M_{\mathrm{Fe}} = 55{,}845\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} e M_{\mathrm{O}} = 15{,}999\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}):
M_{\mathrm{Fe_2O_3}} = 2\times 55{,}845 + 3\times 15{,}999 = 111{,}690 + 47{,}997 = 159{,}687\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Arredondando de forma prática: M_{\mathrm{Fe_2O_3}} \approx 159{,}69\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Explicação: soma-se as massas atômicas na fórmula química.

Passo 7

Calcular a massa de \mathrm{Fe_2O_3} presente na amostra:
m_{\mathrm{Fe_2O_3}} = n_{\mathrm{Fe_2O_3}}\;M_{\mathrm{Fe_2O_3}} = 0{,}00166443\times 159{,}69 \approx 0{,}2658\\ \mathrm{g}.
Explicação: multiplicar mols pela massa molar dá a massa em gramas.

Passo 8

Calcular a porcentagem em massa ( \%\\ m/m) de \mathrm{Fe_2O_3} na amostra:
\%\\ m/m = \frac{m_{\mathrm{Fe_2O_3}}}{m_{\text{amostra}}}\times 100\% = \frac{0{,}2658}{1{,}0000}\times 100\% \approx 26{,}58\%.
Interpretação: cerca de 26{,}6\% em massa de \mathrm{Fe_2O_3} no resíduo.

Passo 9

Deduzir a expressão geral pedida (em função da massa da amostra m_s em gramas, do fator f e do volume V em mL). Usando as relações anteriores:
  • C_{\text{real}} = C_{\text{nom}}\,f.
  • n_{\text{EDTA}} = C_{\text{real}}\times \dfrac{V}{1000}.
  • n_{\mathrm{Fe_2O_3}} = \dfrac{n_{\text{EDTA}}}{2}.
  • m_{\mathrm{Fe_2O_3}} = n_{\mathrm{Fe_2O_3}}\,M_{\mathrm{Fe_2O_3}}.
  • \%\\ m/m = \dfrac{m_{\mathrm{Fe_2O_3}}}{m_s}\times 100\%.
Substituindo tudo e simplificando, obtemos:
\%\\ m/m = \frac{M_{\mathrm{Fe_2O_3}}\;C_{\text{nom}}\;f\;V}{2\;1000\;m_s}\times 100\% = \frac{M_{\mathrm{Fe_2O_3}}\;C_{\text{nom}}\;f\;V}{20\;m_s}.
Aqui:
  • M_{\mathrm{Fe_2O_3}} é a massa molar de \mathrm{Fe_2O_3} em \mathrm{g\,mol^{-1}} (aprox. 159{,}69),
  • C_{\text{nom}} é a concentração nominal do padrão em \mathrm{mol\,L^{-1}},
  • f é o fator de correção (adimensional),
  • V é o volume gasto em mililitros ( \mathrm{mL}),
  • m_s é a massa da amostra em gramas ( \mathrm{g}).

Resposta

26{,}58\\ \%\\ \mathrm{m/m\\ de\\ Fe_{2}O_{3}}
\displaystyle \%\\ m/m \;=\; \frac{M_{\mathrm{Fe_2O_3}}\;C_{\text{nom}}\;f\;V}{20\;m_s}

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