Dosagem de zinco em liga metálica. Dissolve-se 500 mg da liga em ácido clorídrico, eleva-se o pH a 10 adiciona erio-T e titula-se com EDTA 0,01 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ( \mathrm{f}=0,987 ) volume gasto 26,85 \mathrm{~mL}. Calcule a \% de Zn e deduza a expressão para o cálculo da porcentagem em função da massa da amostra(g), fator de correção e volume(mL) do padrão.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (peguei-os do texto que você enviou):
  • massa da amostra: 500\\ \mathrm{mg}.
  • solução titulante: EDTA com concentração indicada c_{\mathrm{EDTA}}=0,01\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • fator de correção do titulante: f=0,987.
  • volume de titulante gasto na titulação: V=26,85\\ \mathrm{mL}.
  • indicador: Erio-T ajustado a pH=10 (condição em que o EDTA complexa bem o \mathrm{Zn^{2+}}).
O que o problema pede:
  1. Calcular a porcentagem de zinco ( \% de Zn) na liga.
  2. Deduzir a expressão geral que dá a porcentagem em função da massa da amostra (em g), do fator de correção f e do volume (em mL) do titulante/padrão.
Observação importante que vou usar sem perguntar: o EDTA forma complexos com \mathrm{Zn^{2+}} em razão estequiométrica 1:1 (ou seja, 1 mol de EDTA complexa 1 mol de Zn). Vou usar a massa atômica do zinco A_r(\mathrm{Zn})=65,38\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.

Passo 2

Conceito e reação estequiométrica (aula rápida e prática)
  • Em titulação complexométrica com EDTA, o número de mols de EDTA consumidos é igual ao número de mols do cátion metal complexo formado quando a estequiometria é 1:1.
  • Fórmula geral para mols de titulante (ajustando pelo fator de correção): n_{\mathrm{EDTA}}=c_{\mathrm{EDTA}} \cdot f \cdot V_{\mathrm{(L)}}, onde:
    • n_{\mathrm{EDTA}} é o número de mols de EDTA consumidos;
    • c_{\mathrm{EDTA}} é a concentração declarada do EDTA ( \mathrm{mol\,L^{-1}});
    • f é o fator de correção (valor adimensional);
    • V_{\mathrm{(L)}} é o volume gasto em litros.
  • Como a estequiometria é 1:1 para \mathrm{Zn^{2+}}, temos n_{\mathrm{Zn}}=n_{\mathrm{EDTA}}.
  • A massa de Zn obtida é m_{\mathrm{Zn}}=n_{\mathrm{Zn}}\cdot A_r(\mathrm{Zn}).
  • A porcentagem de Zn é \%\mathrm{Zn}=\frac{m_{\mathrm{Zn}}}{m_{\mathrm{amostra}}}\times100\%.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo aos números dados.

Passo 3

Converter unidades e calcular os mols de EDTA gastos
  • Converter massa da amostra para gramas: 500\\ \mathrm{mg}=0,500\\ \mathrm{g}.
  • Converter volume para litros: V=26,85\\ \mathrm{mL}=0,02685\\ \mathrm{L}.
  • Calcular n_{\mathrm{EDTA}} usando a correção f:
n_{\mathrm{EDTA}}=c_{\mathrm{EDTA}}\cdot f\cdot V_{\mathrm{(L)}}=0,01\cdot 0,987\cdot 0,02685.
Agora faço a conta passo a passo:
0,01\cdot 0,02685=0,0002685,
n_{\mathrm{EDTA}}=0,0002685\cdot 0,987=0,0002650095\\ \mathrm{mol}.
Arredondando sensivelmente: n_{\mathrm{EDTA}}\approx 2,6501\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular a massa de Zn correspondente (estequiometria 1:1)
  • Como n_{\mathrm{Zn}}=n_{\mathrm{EDTA}}, temos n_{\mathrm{Zn}}=0,0002650095\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de Zn:
m_{\mathrm{Zn}}=n_{\mathrm{Zn}}\cdot A_r(\mathrm{Zn})=0,0002650095\cdot 65,38.
Fazendo a multiplicação:
m_{\mathrm{Zn}}\approx 0,0173263\\ \mathrm{g}=17,3263\\ \mathrm{mg}.

Passo 5

Calcular a porcentagem de Zn na amostra
  • A amostra tinha m_{\mathrm{amostra}}=0,500\\ \mathrm{g}.
  • Portanto
\%\mathrm{Zn}=\frac{m_{\mathrm{Zn}}}{m_{\mathrm{amostra}}}\times100\% =\frac{0,0173263}{0,500}\times100\%.
\%\mathrm{Zn}\approx 3,46526\%.
Arredondando de forma prática para três algarismos significativos: \%\mathrm{Zn}\approx 3,47\%.

Passo 6

Dedução da expressão geral pedida (em função da massa da amostra em g, do fator f e do volume em mL)
  • Partimos de:
n_{\mathrm{EDTA}}=c\cdot f\cdot V_{\mathrm{(L)}},
com V_{\mathrm{(L)}}=\dfrac{V_{\mathrm{(mL)}}}{1000}.
  • Massa de Zn:
m_{\mathrm{Zn}}=n_{\mathrm{EDTA}}\cdot A_r(\mathrm{Zn}) = c\cdot f\cdot \frac{V_{\mathrm{(mL)}}}{1000}\cdot A_r(\mathrm{Zn}).
  • Porcentagem (com m_{\mathrm{amostra}} em gramas):
\%\mathrm{Zn}=\frac{m_{\mathrm{Zn}}}{m_{\mathrm{amostra}}}\times100\% =\frac{c\cdot f\cdot \dfrac{V_{\mathrm{(mL)}}}{1000}\cdot A_r(\mathrm{Zn})}{m_{\mathrm{amostra}}}\times100\%.
  • Simplificando o fator 100/1000=0,1, obtemos a forma compacta:
\boxed{\%\mathrm{Zn}=\frac{c\;f\;V_{\mathrm{(mL)}}\;A_r(\mathrm{Zn})}{10\;m_{\mathrm{amostra}}\\ (\mathrm{g})}\\ \%}
onde:
  • c é a concentração do EDTA em \mathrm{mol\,L^{-1}},
  • f é o fator de correção adimensional,
  • V_{\mathrm{(mL)}} é o volume gasto em \mathrm{mL},
  • A_r(\mathrm{Zn}) é a massa molar do Zn em \mathrm{g\,mol^{-1}},
  • m_{\mathrm{amostra}} é a massa da amostra em gramas.
Essa expressão dá diretamente a porcentagem de Zn quando se inserem os valores numéricos.

Resposta

\%\mathrm{Zn}\approx 3,47\%
\displaystyle \%\mathrm{Zn}=\frac{c\;f\;V_{\mathrm{(mL)}}\;A_r(\mathrm{Zn})}{10\;m_{\mathrm{amostra}}\\ (\mathrm{g})}\\ \%

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