Doze canais VHF de televisão (canais 2-13) se encontram na faixa de frequência entre 54,0 \mathrm{MHz} e 216 MHz . A cada canal é atribuída uma largura de 6,0 \mathrm{MHz}, com as duas faixas de 72,0-76,0 \mathrm{MHz} e de 88,0-174 \mathrm{MHz} sendo reservadas para outros objetivos que nāo a transmissão de TV. (O canal 2, por exemplo, fica entre 54,0 e 60,0 \mathrm{MHz}.) Calcule o intervalo de comprimento de onda para
o canal 6

Passo 1

O enunciado pede: calcular o intervalo de comprimento de onda para o canal 6. Informações dadas:
  • Cada canal tem largura de 6{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • O canal 2 ocupa a faixa entre 54{,}0\\ \mathrm{MHz} e 60{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • As faixas 72{,}0\!-\!76{,}0\\ \mathrm{MHz} e 88{,}0\!-\!174{,}0\\ \mathrm{MHz} estão reservadas (não usadas para TV).
  • O enunciado não dá diretamente as frequências do canal 6, portanto é preciso determinar essa faixa a partir das informações acima.
  • O objetivo final é converter essa faixa de frequência em comprimentos de onda.

Passo 2

Determinar a faixa de frequência do canal 6, passo a passo, usando que cada canal tem 6{,}0\\ \mathrm{MHz} de largura e considerando as faixas reservadas (peguei a informação das faixas reservadas do enunciado).
  • Canal 2: 54{,}0\\ \mathrm{MHz} a 60{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • Canal 3: 60{,}0\\ \mathrm{MHz} a 66{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • Canal 4: 66{,}0\\ \mathrm{MHz} a 72{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • A faixa 72{,}0\!-\!76{,}0\\ \mathrm{MHz} é reservada, então o próximo canal de TV (canal 5) começa em 76{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • Canal 5: 76{,}0\\ \mathrm{MHz} a 82{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • Canal 6: imediatamente a seguir, portanto canal 6 = 82{,}0\\ \mathrm{MHz} a 88{,}0\\ \mathrm{MHz}.
Logo, a faixa de frequência do canal 6 é 82{,}0\\ \mathrm{MHz} \le f \le 88{,}0\\ \mathrm{MHz}.

Passo 3

Lembrar a relação entre velocidade da luz, frequência e comprimento de onda (esta é a fórmula central que vamos usar). A relação é:
c=\lambda f
onde:
  • c é a velocidade da luz no vácuo (tomamos c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda em metros,
  • f é a frequência em hertz ( \mathrm{Hz}).
    Para usar a fórmula, primeiro converto as frequências em hertz:
82{,}0\\ \mathrm{MHz}=82{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{Hz},\qquad 88{,}0\\ \mathrm{MHz}=88{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}.
Uma observação importante: frequência maior gera comprimento de onda menor. Então, para a faixa de frequência f_{\min}=82{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{Hz} até f_{\max}=88{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}, o comprimento de onda varia entre
\lambda_{\max}=\dfrac{c}{f_{\min}} e \lambda_{\min}=\dfrac{c}{f_{\max}}.

Passo 4

Calcular numericamente os comprimentos de onda nas extremidades da faixa.
Cálculo do menor comprimento de onda (correspondente a f_{\max}=88{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}):
\lambda_{\min}=\frac{c}{f_{\max}}=\frac{3{,}00\times10^{8}}{88{,}0\times10^{6}} =\frac{3{,}00}{88{,}0}\times10^{2}\\ \mathrm{m} \approx 3{,}41\\ \mathrm{m}.
Cálculo do maior comprimento de onda (correspondente a f_{\min}=82{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}):
\lambda_{\max}=\frac{c}{f_{\min}}=\frac{3{,}00\times10^{8}}{82{,}0\times10^{6}} =\frac{3{,}00}{82{,}0}\times10^{2}\\ \mathrm{m} \approx 3{,}66\\ \mathrm{m}.
Expliquei os passos do cálculo (conversão MHz → Hz, uso de c=\lambda f e razão porque \lambda é inversamente proporcional a f). Se estiver na prova sem calculadora, pode fazer os mesmos passos usando divisão de mantissas e ajuste de potências de 10, como mostrei.

Passo 5

Interpretação final e resumo: para o canal 6, que ocupa 82{,}0\\ \mathrm{MHz} a 88{,}0\\ \mathrm{MHz}, os comprimentos de onda correspondentes vão de aproximadamente 3{,}66\\ \mathrm{m} (para 82{,}0\\ \mathrm{MHz}) até 3{,}41\\ \mathrm{m} (para 88{,}0\\ \mathrm{MHz}). Força aí — já tem a resposta e a técnica para converter qualquer faixa de frequência em comprimentos de onda na prova!

Resposta

\;3{,}41\\ \mathrm{m}\le \lambda \le 3{,}66\\ \mathrm{m}

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