Acabou de chegar! Uma notícia importante é transmitida por ondas de rádio para pessoas sentadas próximas de seus rádios, a 100 km de distância da estação, e por ondas sonoras para pessoas sentadas na sala de notícias, a
do transmissor das notícias. Quem recebe as notícias primeiro? Explique. Considere a velocidade do som no ar como sendo de
.
Passo 1
O enunciado pergunta quem recebe a notícia primeiro e fornece estes dados:
- Distância entre a estação de rádio e as pessoas que ouvem pelo rádio:
. - Distância entre o transmissor e as pessoas na sala (som):
. - Velocidade do som no ar:
.
O que precisa ser encontrado: comparar os tempos que levam as duas informações (onda de rádio e som) para percorrerem suas respectivas distâncias, e concluir quem recebe a notícia primeiro.
Passo 2
Fórmula básica que vamos usar (essa é a relação entre distância, velocidade e tempo):
onde:
-
é o tempo que o sinal leva para chegar (em segundos), -
é a distância percorrida (em metros), -
é a velocidade do sinal (em metros por segundo).
Explicação didática: essa fórmula vem da definição de velocidade média: velocidade = distância / tempo. Invertendo, tempo = distância / velocidade. Aqui cada tipo de onda tem uma velocidade diferente, então calculamos o tempo para cada uma usando a mesma fórmula.
Passo 3
Converter unidades para ficar tudo em metros e metros por segundo.
- A distância
em metros:
- Para as ondas de rádio: ondas eletromagnéticas no ar viajam aproximadamente à velocidade da luz. Vamos usar
(Observação didática: em ar a velocidade é praticamente igual à do vácuo, então podemos usar
.)
Passo 4
Calcular o tempo que a onda de rádio leva para percorrer
.
Usando
:
Fazendo a conta:
Passo 5
Calcular o tempo que o som leva para percorrer
.
Usando
com
:
Em notação conveniente:
Passo 6
Comparar os tempos (mesmas unidades):
Observação:
é muito menor que
. A diferença entre os tempos é
Passo 7
Interpretação final e comentário didático: apesar de a estação estar muito mais longe das pessoas que escutam o rádio (
) do que das pessoas na sala (
), a velocidade das ondas de rádio (
) é enorme em comparação com a velocidade do som (
). Por isso o sinal de rádio chega primeiro. Na prática a diferença é da ordem de alguns milissegundos, tempo que quase não é percebido por uma pessoa.
Resposta
As pessoas que recebem por ondas de rádio (a
) recebem primeiro;
,
. Diferença
.