35^{\circ} Acabou de chegar! Uma notícia importante é transmitida por ondas de rádio para pessoas sentadas próximas de seus rádios, a 100 km de distância da estação, e por ondas sonoras para pessoas sentadas na sala de notícias, a 3,00 \mathrm{~m} do transmissor das notícias. Quem recebe as notícias primeiro? Explique. Considere a velocidade do som no ar como sendo de 343 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pergunta quem recebe a notícia primeiro e fornece estes dados:
  • Distância entre a estação de rádio e as pessoas que ouvem pelo rádio: 100\\ \mathrm{km}.
  • Distância entre o transmissor e as pessoas na sala (som): 3{,}00\\ \mathrm{m}.
  • Velocidade do som no ar: 343\\ \mathrm{m/s}.
O que precisa ser encontrado: comparar os tempos que levam as duas informações (onda de rádio e som) para percorrerem suas respectivas distâncias, e concluir quem recebe a notícia primeiro.

Passo 2

Fórmula básica que vamos usar (essa é a relação entre distância, velocidade e tempo):
t=\frac{d}{v}
onde:
  • t é o tempo que o sinal leva para chegar (em segundos),
  • d é a distância percorrida (em metros),
  • v é a velocidade do sinal (em metros por segundo).
Explicação didática: essa fórmula vem da definição de velocidade média: velocidade = distância / tempo. Invertendo, tempo = distância / velocidade. Aqui cada tipo de onda tem uma velocidade diferente, então calculamos o tempo para cada uma usando a mesma fórmula.

Passo 3

Converter unidades para ficar tudo em metros e metros por segundo.
  • A distância 100\\ \mathrm{km} em metros:
100\\ \mathrm{km} = 100{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{m} = 100000\\ \mathrm{m}.
  • Para as ondas de rádio: ondas eletromagnéticas no ar viajam aproximadamente à velocidade da luz. Vamos usar
c \approx 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
(Observação didática: em ar a velocidade é praticamente igual à do vácuo, então podemos usar c.)

Passo 4

Calcular o tempo que a onda de rádio leva para percorrer 100\\ \mathrm{km}.
Usando \;t=\dfrac{d}{v}\;:
t_{\text{rádio}}=\frac{100000\\ \mathrm{m}}{3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}} =\frac{100000}{3{,}00\times10^{8}}\\ \mathrm{s}.á
Fazendo a conta:
t_{\text{rádio}}=\frac{1{,}00\times10^{5}}{3{,}00\times10^{8}}= \frac{1{,}00}{3{,}00}\times10^{-3}=0{,}333\ldots\times10^{-3}\\ \mathrm{s} =3{,}33\times10^{-4}\\ \mathrm{s}.á

Passo 5

Calcular o tempo que o som leva para percorrer 3{,}00\\ \mathrm{m}.
Usando \;t=\dfrac{d}{v}\; com v_{\text{som}}=343\\ \mathrm{m/s}:
t_{\text{som}}=\frac{3{,}00\\ \mathrm{m}}{343\\ \mathrm{m/s}} \approx 0{,}008746\\ \mathrm{s}.
Em notação conveniente:
t_{\text{som}}\approx 8{,}75\times10^{-3}\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Comparar os tempos (mesmas unidades):
t_{\text{rádio}}=3{,}33\times10^{-4}\\ \mathrm{s}, \qquad t_{\text{som}}=8{,}75\times10^{-3}\\ \mathrm{s}.á
Observação: t_{\text{rádio}}á é muito menor que t_{\text{som}}. A diferença entre os tempos é
\Delta t = t_{\text{som}}-t_{\text{rádio}}\approx 8{,}75\times10^{-3}-3{,}33\times10^{-4} \approx 8{,}41\times10^{-3}\\ \mathrm{s}\approx 8{,}41\\ \mathrm{ms}.á

Passo 7

Interpretação final e comentário didático: apesar de a estação estar muito mais longe das pessoas que escutam o rádio ( 100\\ \mathrm{km}) do que das pessoas na sala ( 3{,}00\\ \mathrm{m}), a velocidade das ondas de rádio ( \approx 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}) é enorme em comparação com a velocidade do som ( 343\\ \mathrm{m/s}). Por isso o sinal de rádio chega primeiro. Na prática a diferença é da ordem de alguns milissegundos, tempo que quase não é percebido por uma pessoa.

Resposta

As pessoas que recebem por ondas de rádio (a 100\\ \mathrm{km}) recebem primeiro; t_{\text{rádio}}\approx 3{,}33\times10^{-4}\\ \mathrm{s}á, t_{\text{som}}\approx 8{,}75\times10^{-3}\\ \mathrm{s}. Diferença \approx 8{,}41\times10^{-3}\\ \mathrm{s}.

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