Doze canais VHF de televisão (canais 2-13) se encontram na faixa de frequência entre 54,0 \mathrm{MHz} e 216 MHz . A cada canal é atribuída uma largura de 6,0 \mathrm{MHz}, com as duas faixas de 72,0-76,0 \mathrm{MHz} e de 88,0-174 \mathrm{MHz} sendo reservadas para outros objetivos que nāo a transmissão de TV. (O canal 2, por exemplo, fica entre 54,0 e 60,0 \mathrm{MHz}.) Calcule o intervalo de comprimento de onda para
o canal 8

Passo 1

O enunciado pede: calcular o intervalo de comprimento de onda para o canal 8.
Informações fornecidas:
  • Cada canal tem largura de 6{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • O canal 2 fica entre 54{,}0\\ \mathrm{MHz} e 60{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • As faixas 72{,}0\text{–}76{,}0\\ \mathrm{MHz} e 88{,}0\text{–}174{,}0\\ \mathrm{MHz} são reservadas e não contêm canais de TV.
  • Os canais VHF são os canais 2 a 13, cobrindo no total até 216{,}0\\ \mathrm{MHz}.

Passo 2

Determinar a faixa de frequência atribuída ao canal 8, usando as informações sobre reservados e a largura de 6{,}0\\ \mathrm{MHz}.
Vamos enumerar as faixas começando em 54{,}0\\ \mathrm{MHz} para o canal 2, lembrando de pular as faixas reservadas:
  • Canal 2: 54{,}0 a 60{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • Canal 3: 60{,}0 a 66{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • Canal 4: 66{,}0 a 72{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • Faixa reservada: 72{,}0 a 76{,}0\\ \mathrm{MHz} (sem canais).
  • Canal 5: 76{,}0 a 82{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • Canal 6: 82{,}0 a 88{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • Faixa reservada maior: 88{,}0 a 174{,}0\\ \mathrm{MHz} (sem canais).
    Após essa grande reserva, os canais continuam:
  • Canal 7: 174{,}0 a 180{,}0\\ \mathrm{MHz}.
  • Canal 8: 180{,}0 a 186{,}0\\ \mathrm{MHz}.
Portanto, a faixa de frequência do canal 8 é 180{,}0 186{,}0\\ \mathrm{MHz}.

Passo 3

Relação entre comprimento de onda e frequência: a fórmula básica é
c=\lambda f,
onde:
  • c é a velocidade da luz no vácuo (aproximadamente 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros),
  • f é a frequência (em hertz, \mathrm{s^{-1}}).
Para obter \lambda isolamos:
\lambda=\frac{c}{f}.
Observação de unidades: as frequências dadas em \mathrm{MHz} precisam ser convertidas para \mathrm{Hz} multiplicando por 10^{6}.

Passo 4

Calcular o comprimento de onda correspondente às extremidades da faixa do canal 8.
Para f_{\text{baixo}}=180{,}0\\ \mathrm{MHz}=180\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}:
\lambda_{\text{alto}}=\frac{3{,}00\times10^{8}}{180\times10^{6}}=\frac{3{,}00}{180}\times10^{2}=1{,}666\ldots\\ \mathrm{m}\approx1{,}67\\ \mathrm{m}.
(Obs.: aqui \lambda_{\text{alto}} é o maior comprimento de onda porque frequência menor gera comprimento de onda maior.)
Para f_{\text{alto}}=186{,}0\\ \mathrm{MHz}=186\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}:
\lambda_{\text{baixo}}=\frac{3{,}00\times10^{8}}{186\times10^{6}}=\frac{3{,}00}{186}\times10^{2}\approx1{,}6129\\ \mathrm{m}\approx1{,}61\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Interpretação final: o comprimento de onda para sinais cuja frequência está entre 180{,}0\\ \mathrm{MHz} e 186{,}0\\ \mathrm{MHz} varia entre aproximadamente 1{,}67\\ \mathrm{m} (para 180{,}0\\ \mathrm{MHz}) e 1{,}61\\ \mathrm{m} (para 186{,}0\\ \mathrm{MHz}). Mantive três algarismos significativos coerentes com os dados fornecidos.

Resposta

1{,}61\\ \mathrm{m} a 1{,}67\\ \mathrm{m}

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