Drogas anti-inflamatórias não esteroidais (NSAIDS) diferem em sua utilização eomo são eliminadas do corpo. Aspirina é um NSAID especialmente importante que está no mercado desde 1915 e ganhou popularidade como um preventivo de derrame e ataques cardíacos.
O remédio para dor Aleve-D® (http://aleved.com/faqs/) é feito combinando-se sódio naproxen (A) e pseudoefedrina (B) em uma razão mássica de 220 mg A 120 mg B . O processo é usado para produzir 100 \mathrm{kg} / dia da mistura requerida. Depois da etapa de mistura, outros ingredientes são adicionados para facilitar a formulação do produto final. Determine a vazão mássica de A e B, e a composição do naproxen (A) na saída.

Passo 1

O enunciado diz que o remédio é feito combinando-se sódio naproxen (A) e pseudoefedrina (B) em uma razão mássica de 220 mg de A para 120 mg de B. O processo deve produzir 100\\ \mathrm{kg/dia} da mistura final. O que nos pedem:
  • Determinar a vazão mássica de A (naproxen) na saída (em \mathrm{kg/dia}).
  • Determinar a vazão mássica de B (pseudoefedrina) na saída (em \mathrm{kg/dia}).
  • Determinar a composição do naproxen (A) na saída (fração mássica e/ou porcentagem).
Informações relevantes dadas:
  • Razão mássica: \,220\\ \mathrm{mg} de A para \,120\\ \mathrm{mg} de B.
  • Produção total requerida: \,100\\ \mathrm{kg/dia}.

Passo 2

Entender a razão mássica e como transformá-la em frações mássicas. A razão 220\\ \mathrm{mg}:120\\ \mathrm{mg} significa que, para cada 220\\ \mathrm{mg} de A e 120\\ \mathrm{mg} de B, a massa total da mistura é
220+120=340\\ \mathrm{mg}.
A fração mássica de A é então a parte de A dividida pela massa total dessa “porção básica”:
\text{fração de A}=\frac{220}{220+120}=\frac{220}{340}.çã
Nota: não precisamos converter para \mathrm{kg} aqui porque as unidades iguais (mg e mg) cancelam; razão é adimensional.

Passo 3

Simplificar a fração para ficar mais claro e exato:
\frac{220}{340}=\frac{11}{17}.
Portanto a fração mássica de A é \dfrac{11}{17}. A fração mássica de B é o complemento:
\text{fração de B}=1-\frac{11}{17}=\frac{6}{17}.çã
Em decimal (para intuição):
\frac{11}{17}\approx 0{,}6470588235,\qquad \frac{6}{17}\approx 0{,}3529411765.

Passo 4

Agora escalamos essas frações para a produção exigida de 100\\ \mathrm{kg/dia}. A vazão mássica de A é
\dot{m}_A = \frac{11}{17}\times 100\\ \mathrm{kg/dia} = \frac{1100}{17}\\ \mathrm{kg/dia}.
Calculemos numericamente e arredondemos de forma razoável (três casas decimais é suficiente para engenharia de processo):
\dot{m}_A \approx 64{,}7058823529\\ \mathrm{kg/dia}\approx 64{,}706\\ \mathrm{kg/dia}.

Passo 5

Vazão mássica de B, pela fração \dfrac{6}{17}:
\dot{m}_B = \frac{6}{17}\times 100\\ \mathrm{kg/dia} = \frac{600}{17}\\ \mathrm{kg/dia}.
Numericamente:
\dot{m}_B \approx 35{,}2941176471\\ \mathrm{kg/dia}\approx 35{,}294\\ \mathrm{kg/dia}.

Passo 6

Conversões úteis (verificação / intuição): em gramas por dia,
\dot{m}_A \approx 64{,}7058823529\\ \mathrm{kg/dia}=64\,705{,}8823529\\ \mathrm{g/dia}\approx 64\,705{,}882\\ \mathrm{g/dia},
\dot{m}_B \approx 35{,}2941176471\\ \mathrm{kg/dia}=35\,294{,}1176471\\ \mathrm{g/dia}\approx 35\,294{,}118\\ \mathrm{g/dia}.

Passo 7

Composição do naproxen (A) na saída em porcentagem (mais usada em formulação):
\text{conteúdo de A (por massa)} = \frac{11}{17}\approx 0{,}6470588235 = 64{,}70588235\%.ú
Arredondando a três casas decimais:
\text{conteúdo de A} \approx 64{,}706\%.ú

Resposta

Vazão mássica de A (naproxen): 64{,}706\\ \mathrm{kg/dia}
Vazão mássica de B (pseudoefedrina): 35{,}294\\ \mathrm{kg/dia}
Composição de A (fração mássica / percentual): \dfrac{11}{17}\approx 0{,}64706 = 64{,}706\%

Exercícios relacionados