Exemplo 9: Uma mistura binária contendo etano e propano deve ser destilada com o objetivo de recuperar 95% do etano no destilado e
do propano no resíduo. Qual deverá ser a composição do destilado e do resíduo em base mássica, se a fração em quantidade de matéria do etano e do propano na carga sãoiguais?
Passo 1
O enunciado pede que a mistura binária etano + propano seja destilada de modo que se recupere
do etano no destilado e
do propano no resíduo. A pergunta é: quais serão as composições em base mássica (frações ou porcentagens em massa) do destilado e do resíduo, sabendo que a fração em quantidade de matéria (fração molar) do etano e do propano na carga são iguais. Informações relevantes dadas:
Recuperações (em base molar):
Objetivo: encontrar a composição em base mássica do destilado e do resíduo (ou seja, frações de massa de etano e de propano em cada corrente).
Passo 2
Escolhemos uma base de cálculo simples (isso não altera a resposta, só facilita as contas). Vou tomar
mol de carga total:
Assim as quantidades molares na carga são:
Explicação rápida: escolher
mol é uma conveniência comum — todas as porcentagens e frações serão as mesmas para qualquer outra base porque o problema é linear.
Passo 3
Usamos as recuperações para achar quantidades molares de cada componente nas correntes destilado (
) e resíduo (
):
Definição: “recuperar de um componente no destilado” significa que
da quantidade molar desse componente da carga aparece em
. Do mesmo modo para o resíduo.
Definição: “recuperar
Para o etano:
logo a quantidade molar de etano no resíduo é
Para o propano (dado que
do propano vai para o resíduo):
logo a quantidade molar de propano no destilado é
Verificação de balanço total de mols:
e
— ótimo.
Passo 4
Agora vamos converter quantidades molares em massas para obter composições em base mássica. Primeiro calculamos as massas molares (usar massas atômicas próximas:
,
):
Massa molar do etano
:
Massa molar do propano
:
(Aqui eu arredondei para três casas decimais; é o procedimento padrão.)
Passo 5
Calcule as massas de cada componente nas correntes usando
.
No destilado (
):
Massa total do destilado:
No resíduo (
):
Massa total do resíduo:
(Observação: pequenas diferenças de arredondamento são aceitáveis; o balanço total de massa tem que ser consistente se usarmos valores exatos.)
Passo 6
Agora calculamos as frações mássicas (e transformar em porcentagem, se preferir).
Frações mássicas no destilado:
Em porcentagem:
Frações mássicas no resíduo:
Em porcentagem:
Passo 7
Interpretação final rápida e encorajamento: o destilado fica rico em etano (pois etano é o mais leve e desejou-se alta recuperação no destilado) — cerca de
em massa de etano. O resíduo fica majoritariamente propano — cerca de
em massa de propano. Se você mudar a base (por exemplo
mol) as porcentagens permanecem as mesmas. Força aí — você já consegue fazer esse tipo de balanço em prova com esse passo a passo!
Resposta
Destilado (base mássica): etano
, propano
Resíduo (base mássica): etano , propano
Resíduo (base mássica): etano