Exemplo 5: A destilação envolve a separação de dois ou mais componentes com base em suas volatilidades. Uma corrente de
contendo
de benzeno e
de tolueno (por massa) é alimentada em uma coluna de destilação para obter uma corrente rica em benzeno no topo (destilado) e uma corrente rica em tolueno na base (produto de fundo). Noventa por cento do benzeno alimentados na coluna sāo retirados no destilado, que tem uma pureza de
. Calcule as taxas mássica e molar e as composições de ambas as correntes de produtos.
Passo 1
O enunciado descreve uma coluna de destilação com uma alimentação e pede as taxas mássica e molar e as composições das correntes de produto (destilado e fundo). Informações dadas pelo enunciado:
- Taxa mássica da alimentação:
. - Composição mássica da alimentação:
benzeno e tolueno, ou seja
e . - Fração do benzeno da alimentação que sai no destilado:
. - Pureza do destilado (por massa):
benzeno. - É pedido:
- taxas mássicas (
) de destilado e fundo ; - taxas molares (
) de e ; - composições (tanto mássica quanto molar) de
e .
Observação: vou usar massas molares típicas:
- taxas mássicas (
- massa molar do benzeno:
. - massa molar do tolueno:
.
Passo 2
Primeiro calculemos as massas (kg/h) de cada componente na alimentação, porque isso é o ponto de partida para os balanços de massa.
- Massa de benzeno na alimentação:
- Massa de tolueno na alimentação:
Explicação didática: quando o enunciado dá composição por massa, multiplicamos a taxa mássica total pela fração mássica para obter a massa de cada componente por hora.
Passo 3
Use o dado “
do benzeno alimentado sai no destilado” para encontrar a massa de benzeno no destilado.
- Massa de benzeno no destilado:
Explicação didática: isto é um balanço de componente (benzeno). Não usamos aqui nenhum modelo de coluna, apenas conservação de massa do componente.
Passo 4
A pureza do destilado é
benzeno por massa. Assim a massa total do destilado
é a massa de benzeno no destilado dividida pela sua fração mássica no destilado:
Arredondarei quando necessário, mas mantenho valores com precisão suficiente para os cálculos seguintes.
Explicação didática: pureza por massa significa que e
, daí
.
Explicação didática: pureza por massa significa que
Passo 5
Agora conseguimos as massas de tolueno no destilado e as massas no fundo por simples subtrações (balanços de componente e balanço total).
- Massa de tolueno no destilado:
- Massa total no fundo (produto de fundo):
- Massa de benzeno no fundo:
- Massa de tolueno no fundo:
Explicação didática: conserva-se cada componente (entrada = saída em todas as correntes juntas) e também a massa total (F = D + B).
Passo 6
Calcule as composições mássicas (frações mássicas) de cada corrente — é simples e muito usado em prova.
- Frações mássicas no destilado:
- Frações mássicas no fundo:
Explicação didática: a fração mássica de um componente é a massa do componente dividida pela massa total da corrente. É comum apresentar em fração ou em porcentagem (multiplicar por 100).
Passo 7
Agora passemos para as taxas molares. Lembre que:
- para converter massa (em
) para mols usamos a massa molar em :
Vou converter cada componente em cada corrente usando
e
.
- Distilado:
- Fundo:
Explicação didática: convertendo massa em gramas e dividindo pela massa molar obtemos mols. Sempre verifique que a soma das taxas molares dos produtos iguala a soma das taxas molares da alimentação (cheque de consistência).
Passo 8
Calcule as composições molares (frações molares) de cada corrente:
- Para o destilado:
- Para o fundo:
Explicação didática: fração molar é número de mols do componente dividido pelo número total de mols na corrente. Note que a pureza em massa não é exatamente igual à pureza em mol (porque os pesos moleculares diferem).
Passo 9
Cheque rápido de consistência (boa prática em prova): somas e balanços.
- Balanço de massa:
. - Balanço de benzeno:
. - Balanço de tolueno:
. - Em mols:
que corresponde à soma das mols de alimentação calculadas (cheque ok).
Explicação didática: sempre checar os balanços ajuda a detectar erros de arredondamento ou de raciocínio.
Resposta
Destilado:
,
; composição mássica: benzeno
, tolueno
; composição molar: benzeno
, tolueno
.
Fundo:
,
; composição mássica: benzeno
, tolueno
; composição molar: benzeno
, tolueno
.