Um drone equipado com sensor de temperatura saiu de Itajubá ( 800 m de altitude - quando a temperatura estava em
) às 09:00h e chegou as 10:00h em Maria da Fé ( 1300 m de altitude). Assumindo que o drone manteve velocidade constante e que a distância em linha reta entre as cidades seja de 20 km , e que a temperatura entre 08:00h da manhã e
varie a uma taxa de
por hora e que a variação da temperatura com a altura seja de
por 100 m , estime a temperatura que o drone estará medindo quando chegar em Maria da Fé.
Passo 1
O drone parte de Itajubá às 09:00 h, onde está a uma altitude de 800 m e temperatura de
C, e chega em Maria da Fé às 10:00 h, altitude 1300 m. Precisamos estimar a temperatura final sabendo que
– a temperatura varia com o tempo a por hora;
– a temperatura varia com a altura a a cada 100 m de subida (ou seja, cai
C a cada 100 m).
– a temperatura varia com o tempo a
– a temperatura varia com a altura a
Passo 2
Modelamos a variação temporal como uma função linear do tempo. Se
é a temperatura no instante
(em horas) e altitude
(em metros), então a contribuição do tempo de voo de 1 h é
Passo 3
Modelamos a variação altimétrica também como um comportamento linear em
. A subida é de
e a taxa é de
a cada 100 m de subida, logo a perda de temperatura é
Passo 4
A temperatura medida na chegada é a temperatura inicial somada à variação de tempo e subtraída da variação de altura:
Passo 5
Substituindo valores:
Resposta
A estimativa da temperatura na chegada do drone em Maria da Fé é de
C.