Mostre por que a água não seria um bom fluido para usar com um barômetro pelo cálculo da altura à qual a pressão atmosférica a elevaria em um tubo de vidro. Compare esse resultado com o do mercúrio. Considere \gamma_{\text {agua }}=62,4 \mathrm{lb} / pés ^{3}, \gamma_{\mathrm{Hg}}=846 \mathrm{lb} / pés ^{3}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a altura h de coluna de um fluido em tubo vertical que equilibra a pressão atmosférica, usando a relação fundamental da estática dos fluidos. O conteúdo é a fórmula
p = \gamma\,h
onde p é a pressão no fundo da coluna, \gamma é o peso específico do fluido e h é a altura da coluna.

Passo 2

Precisamos da pressão atmosférica em unidades compatíveis com \gamma em \mathrm{lb/ft^3}. Sabemos que \,p_{\text{atm}}=14,7\\ \mathrm{psi} =14,7\\ \mathrm{lb/in^2}.
Convertendo para \mathrm{lb/ft^2}:
p_{\text{atm}} =14,7\\ \frac{\mathrm{lb}}{\mathrm{in}^2}\times (12\\ \tfrac{\mathrm{in}}{\mathrm{ft}})^2 =14,7\times144\\ \frac{\mathrm{lb}}{\mathrm{ft}^2} =2116{,}8\\ \frac{\mathrm{lb}}{\mathrm{ft}^2}.

Passo 3

Para a água, \gamma_{\text{água}}=62{,}4\\ \mathrm{lb/ft^3}á. Da equação
h_{\text{água}} =\frac{p_{\text{atm}}}{\gamma_{\text{água}}} =\frac{2116{,}8}{62{,}4}\\ \mathrm{ft} \approx33{,}91\\ \mathrm{ft}.áá

Passo 4

Para o mercúrio, \gamma_{\mathrm{Hg}}=846\\ \mathrm{lb/ft^3}. Da mesma forma,
h_{\mathrm{Hg}} =\frac{p_{\text{atm}}}{\gamma_{\mathrm{Hg}}} =\frac{2116{,}8}{846}\\ \mathrm{ft} \approx2{,}50\\ \mathrm{ft}.

Passo 5

Comparando os dois resultados, a coluna de água precisaria ter cerca de 33{,}9\\ \mathrm{ft} (aprox. 10{,}3\\ \mathrm{m}), enquanto o mercúrio requer apenas 2{,}5\\ \mathrm{ft} (aprox. 0{,}76\\ \mathrm{m}). Um tubo de mais de 10\\ \mathrm{m} de altura é impraticável, logo a água não é adequada para barômetro.

Resposta

A água elevaria-se a aproximadamente 33{,}9\\ \mathrm{ft}, enquanto o mercúrio a cerca de 2{,}5\\ \mathrm{ft}. Portanto, a água não é prática para uso em barômetro.

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