Um drone está pairando em uma altura de
e, por falha mecânica no sistema, ele perde potência e começa a cair em queda livre. Desprezando a resistência do ar, quanto tempo o drone levará para atingir o solo?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede: “quanto tempo o drone levará para atingir o solo?”
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Altura inicial:
. - O drone estava pairando antes de cair, ou seja, velocidade inicial vertical é
. - Despreza-se a resistência do ar.
- A queda é livre sob aceleração da gravidade; usaremos
.
Passo 2
Vamos escrever a equação que descreve a posição vertical em movimento uniformemente acelerado (quase todo enunciado básico usa essa). A fórmula geral para a posição é
onde:
-
é a posição no instante , -
é a posição inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (aqui na direção da queda).
Explicando devagar: essa fórmula vem de integrar duas vezes a aceleração constante. A aceleração é a variação da velocidade por unidade de tempo; integrando obtemos velocidade, e integrando de novo obtemos posição.
Passo 3
Escolhemos medir a distância caída (deslocamento em módulo) como
. Como o drone parte do repouso vertical (
) e cai sob aceleração
, a equação reduz para a forma muito usada:
Aqui:
-
é a altura que ele percorre até o solo ( ), -
é o tempo que queremos achar, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 4
Isolamos
na equação
. Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
,
Tomando a raiz quadrada positiva (tempo é positivo),
Expliquei porque pego a raiz positiva: a equação
tem raízes
, mas tempo físico só admite o valor positivo.
Passo 5
Agora substituímos os números:
e
.
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Depois o quociente:
Agora a raiz quadrada:
Arredondando com duas casas decimais (suficiente para uma prova):
Observação prática: se você usar a aproximação
(às vezes aceita em exercícios rápidos), teria
, ou seja, a resposta fica muito próxima.
Passo 6
Erros comuns que vejo em prova:
- Esquecer o fator
e usar . Isso daria (que é uma alternativa da questão, mas está incorreta fisicamente). - Usar algum outro valor de
errado ou multiplicar por 2 indevidamente.
Fica a dica: memorizandopara objetos largados do repouso, você evita esse erro.