Um drone está pairando em uma altura de 20 m e, por falha mecânica no sistema, ele perde potência e começa a cair em queda livre. Desprezando a resistência do ar, quanto tempo o drone levará para atingir o solo?
a) 4,04 \mathrm{~s}
b) 3,00 \mathrm{~s}
c) 5,00 \mathrm{~s}
d) 1,43 \mathrm{~s}

Passo 1

O enunciado pede: “quanto tempo o drone levará para atingir o solo?”
Informações fornecidas:
  • Altura inicial: \,20\\ \mathrm{m}.
  • O drone estava pairando antes de cair, ou seja, velocidade inicial vertical é \,0.
  • Despreza-se a resistência do ar.
  • A queda é livre sob aceleração da gravidade; usaremos \,g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Vamos escrever a equação que descreve a posição vertical em movimento uniformemente acelerado (quase todo enunciado básico usa essa). A fórmula geral para a posição é
y(t)=y_{0}+v_{0}t+\tfrac{1}{2}a t^{2},
onde:
  • \,y(t) é a posição no instante \,t,
  • \,y_{0} é a posição inicial,
  • \,v_{0} é a velocidade inicial,
  • \,a é a aceleração (aqui \,a=g na direção da queda).
Explicando devagar: essa fórmula vem de integrar duas vezes a aceleração constante. A aceleração é a variação da velocidade por unidade de tempo; integrando obtemos velocidade, e integrando de novo obtemos posição.

Passo 3

Escolhemos medir a distância caída (deslocamento em módulo) como \,h. Como o drone parte do repouso vertical ( \,v_{0}=0) e cai sob aceleração \,g, a equação reduz para a forma muito usada:
h=\tfrac{1}{2}g t^{2}.
Aqui:
  • \,h é a altura que ele percorre até o solo ( \,20\\ \mathrm{m}),
  • \,t é o tempo que queremos achar,
  • \,g é a aceleração da gravidade ( \,9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}).

Passo 4

Isolamos \,t na equação \,h=\tfrac{1}{2}g t^{2}. Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por g,
t^{2}=\frac{2h}{g}.
Tomando a raiz quadrada positiva (tempo é positivo),
t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.
Expliquei porque pego a raiz positiva: a equação t^{2}=\dots tem raízes \pm, mas tempo físico só admite o valor positivo.

Passo 5

Agora substituímos os números: h=20\\ \mathrm{m} e g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Primeiro calcule \,2h:
2h=2\cdot 20=40.
Depois o quociente:
\frac{2h}{g}=\frac{40}{9,8}\approx 4{,}081632653.
Agora a raiz quadrada:
t=\sqrt{4{,}081632653}\approx 2{,}0203\\ \mathrm{s}.
Arredondando com duas casas decimais (suficiente para uma prova): \,t\approx 2{,}02\\ \mathrm{s}.
Observação prática: se você usar a aproximação g\approx 10\\ \mathrm{m/s^{2}} (às vezes aceita em exercícios rápidos), teria t=\sqrt{40/10}=\sqrt{4}=2{,}00\\ \mathrm{s}, ou seja, a resposta fica muito próxima.

Passo 6

Erros comuns que vejo em prova:
  • Esquecer o fator \tfrac{1}{2} e usar h=g t^{2}. Isso daria t=\sqrt{20/9{,}8}\approx 1{,}43\\ \mathrm{s} (que é uma alternativa da questão, mas está incorreta fisicamente).
  • Usar algum outro valor de g errado ou multiplicar por 2 indevidamente.
    Fica a dica: memorizando h=\tfrac{1}{2} g t^{2} para objetos largados do repouso, você evita esse erro.

Resposta

\,2{,}02\\ \mathrm{s}

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