Dtermine a tranformada inversa de
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada inversa de
O conteúdo principal envolve transformada de Laplace, decomposição em frações parciais e a propriedade de deslocamento no tempo (retardamento) associada a um fator
Passo 2
Primeiro isolamos o fator
e definimos
Pela propriedade de retardamento, se
, então
onde
é o degrau unitário deslocado.
Passo 3
Para achar
, fazemos a decomposição em frações parciais:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados pelo denominador comum e comparando coeficientes de
, obtemos o sistema:
A+B+C=2,
,
,
.
Resolvendo, achamos
A+B+C=2,
Resolvendo, achamos
Passo 5
Agora invertemos cada termo sabendo que
e que para vale
Logo,
e que para
Logo,
Passo 6
Por fim aplicamos o retardamento: