Duas ambuläncias, que vamos chamar de
e
, com suas sirenes ligadas emitem um sinal sonoro de 1500 Hz enquanto se deslocam na mesma direçāo, mas com sentidos opostos. Se as ambuläncias tem velocidade
e
, qual é a frequéncia que uma ambulāncia escuta o sinal da outra quando as ambulàncias estāo se afastando uma da outra. Öbservagäć em cada item você deve calcular duas frequências.
detector
fonte
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Passo 1
O enunciado pede: calcular as duas frequências que cada ambulância escuta do som da outra quando as ambulâncias estão se afastando uma da outra. As informações fornecidas são:
- Frequência emitida por cada sirene:
. - Velocidade da ambulância
: . - Velocidade da ambulância
: . - Velocidade do som no ar:
. - Fator de conversão:
.
As duas frequências a calcular são:
- frequência que
(detector) ouve da sirene de (fonte) quando se afastam; - frequência que
(detector) ouve da sirene de (fonte) quando se afastam.
Passo 2
Converter as velocidades de
para
, porque
está em
. A conversão é:
Aplicando:
Passo 3
Explicar a fórmula de Doppler (fornecida):
onde:
-
é a frequência detectada (ouvida) pelo detector; -
é a frequência emitida pela fonte; -
é a velocidade do som no meio (ar); -
é a velocidade do detector relativa ao meio (positivo quando o detector se move na direção da fonte); -
é a velocidade da fonte relativa ao meio (positivo quando a fonte se move na direção do detector).
Regra de sinais (maneira prática): use o sinal “+” no numerador quando o detector se aproxima da fonte e “−” quando o detector se afasta; use o sinal “−” no denominador quando a fonte se aproxima do detector e “+” quando a fonte se afasta. Assim, se DETECTOR e FONTE se afastam um do outro, deve-se usar
no numerador e
no denominador.
Passo 4
Determinar os sinais para o caso pedido (as ambulâncias se afastando):
- Quando
ouve : detector está se afastando da fonte . Então usamos no numerador e no denominador. - Quando
ouve : detector está se afastando da fonte . Então usamos no numerador e no denominador.
Passo 5
Calcular a frequência que
ouve da sirene de
. Substituindo na fórmula:
Agora colocar os números:
Calcular os termos:
Logo
Simplificando a fração por
:
Multiplicando:
Passo 6
Calcular a frequência que
ouve da sirene de
. Substituindo:
Calcular os termos:
Logo
Aproximando a fração:
Multiplicando:
Passo 7
Interpretação rápida e dica para prova: como ambas as ambulâncias se afastam, a frequência percebida é menor que a emitida (
). As duas frequências são ligeiramente diferentes porque as velocidades de
e
são diferentes; a ambulância mais rápida como fonte causa uma redução um pouco maior quando ouvida pela outra.