Duas ambuläncias, que vamos chamar de
e
, com suas sirenes ligadas emitem um sinal sonoro de 1500 Hz enquanto se deslocam na mesma direçāo, mas com sentidos opostos. Se as ambuläncias tem velocidade
e
, qual é a frequéncia que uma ambulāncia escuta o sinal da outra quando as ambulāncias estāo se aproximando uma da outra. Öbservagäć em cada item você deve calcular duas frequências.
detector
fonte
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Passo 1
O enunciado pede a frequência que cada ambulância escuta do sinal da outra quando elas estão se aproximando. Informações dadas:
- Frequência emitida pelas sirenes:
. - Velocidade do som:
. - Velocidades das ambulâncias (fornecidas em
): -
. -
.
-
- Relação de conversão fornecida:
.
O enunciado exige calcular duas frequências: a que
escuta do som emitido por
e a que
escuta do som emitido por
, no momento em que estão se aproximando.
Passo 2
Apresentar a fórmula do efeito Doppler para som (observador e fonte se movendo no ar, velocidades muito menores que
do som):
Explicando cada símbolo:
-
é a frequência percebida pelo detector (observador). -
é a frequência emitida pela fonte. -
é a velocidade do som no meio ( ). -
é a velocidade do detector em relação ao meio (positiva quando o detector se move em direção à fonte). -
é a velocidade da fonte em relação ao meio (positiva quando a fonte se move em direção ao detector).
Sobre os sinais na fração:
- Se o detector se move em direção à fonte, usa-se o sinal
no numerador. - Se a fonte se move em direção ao detector, usa-se o sinal
no denominador.
No nosso caso, quando se aproximam, para cada cálculo o detector se move em direção à fonte e a fonte se move em direção ao detector; portanto usamosno numerador e no denominador.
Passo 3
Converter as velocidades das ambulâncias para
. Usar
, logo dividir por
:
Confirmando unidades:
,
.
Passo 4
Calcular a frequência que
escuta do sinal de
. Aqui o detector é
e a fonte é
. Aplicando a fórmula com
no numerador e
no denominador:
Substituindo números:
Agora calcular a razão
. Fazer a divisão passo a passo:
Multiplicando:
Arredondando de forma prática para a prova (duas casas decimais):
Passo 5
Calcular a frequência que
escuta do sinal de
. Agora o detector é
e a fonte é
. Aplicando a fórmula:
Substituindo números:
Calcular a razão
:
Multiplicando:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 6
Comentário final curto para ficar seguro na prova: ambas as frequências são maiores que
porque, na aproximação mútua, o observador “enxerga” ondas de maior frequência (ondas comprimidas). A diferença entre as duas frequências aparece porque as velocidades das ambulâncias são diferentes.