Duas amostras de um gás, inicialmente à mesma temperatura e pressão, são comprimidas de volume V para o volume V/2, uma isotermicamente e a outra adiabaticamente. Em qual dos casos a pressao final é maior?
(a) A pressão é a mesma, independente do processo.
(b) Faltam informações sobre a temperatura inicial e final.
© A pressão final é maior no processo isotérmico.
(d) A pressão não depende do processo.
(e) A pressão final é maior no processo adiabático.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo. A gente tem duas amostras do mesmo gás, começando com a mesma pressão e volume . As duas são comprimidas até o volume final , mas uma faz isso mantendo a temperatura constante (processo isotérmico) e a outra faz sem trocar calor com o ambiente (processo adiabático). A pergunta é: em qual das duas a pressão final fica maior?
Conteúdo da matéria: termodinâmica de processos de gás ideal. Vamos precisar da Lei dos Gases Ideais e das equações de processo isotérmico ( const) e adiabático ( const).

Passo 2

Processo isotérmico (temperatura constante):
Na isotérmica a gente tem
P,V = constante
Como o gás começa em Pi,Vi = Pf,rm iso,Vf e vai pra Pi,Vi = Pf,rm iso,l(tfracVi2r) ;Longrightarrow; Pf,rm iso = Pi;ViVi/2 = 2,Pi , vale
Substituindo :
Ou seja, no isotérmico a pressão dobra.

Passo 3

Processo adiabático (sem troca de calor):
Nesse caso temos a relação
P,V^gamma = constante,
onde Pi,Vi^gamma = Pf,rm ad,Vf^gamma é a razão de capacidades térmicas (sempre maior que 1).
Partindo de Pf,rm ad = Pi,Vi^gamma(Vi/2)^gamma = Pi,l(2r)^gamma até :
Como ,

Passo 4

Comparando as duas pressões finais:
Pf,rm iso = 2,Pi, Pf,rm ad = 2^gamma,Pi
Como Pf,rm ad > Pf,rm iso , então . Logo

Resposta

A pressão final é maior no processo adiabático. (opção e)

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