Duas amostras de um gás, inicialmente à mesma temperatura e pressão, são comprimidas de volume V para o volume V/2, uma isotermicamente e a outra adiabaticamente. Em qual dos casos a pressao final é maior?
(a) A pressão é a mesma, independente do processo.
(b) Faltam informações sobre a temperatura inicial e final.
© A pressão final é maior no processo isotérmico.
(d) A pressão não depende do processo.
(e) A pressão final é maior no processo adiabático.
(a) A pressão é a mesma, independente do processo.
(b) Faltam informações sobre a temperatura inicial e final.
© A pressão final é maior no processo isotérmico.
(d) A pressão não depende do processo.
(e) A pressão final é maior no processo adiabático.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo. A gente tem duas amostras do mesmo gás, começando com a mesma pressão
e volume
. As duas são comprimidas até o volume final
, mas uma faz isso mantendo a temperatura constante (processo isotérmico) e a outra faz sem trocar calor com o ambiente (processo adiabático). A pergunta é: em qual das duas a pressão final
fica maior?
Conteúdo da matéria: termodinâmica de processos de gás ideal. Vamos precisar da Lei dos Gases Ideais e das equações de processo isotérmico ( const) e adiabático (
const).
Conteúdo da matéria: termodinâmica de processos de gás ideal. Vamos precisar da Lei dos Gases Ideais e das equações de processo isotérmico (
Passo 2
Processo isotérmico (temperatura constante):
Na isotérmica a gente tem
Na isotérmica a gente tem
Como o gás começa em
e vai pra
, vale
Substituindo
:
Ou seja, no isotérmico a pressão dobra.
Passo 3
Processo adiabático (sem troca de calor):
Nesse caso temos a relação
Nesse caso temos a relação
onde
é a razão de capacidades térmicas (sempre maior que 1).
Partindo de até
:
Partindo de
Como
,
Passo 4
Comparando as duas pressões finais:
Como
, então
. Logo
Resposta
A pressão final é maior no processo adiabático. (opção e)