Uma partícula de massa 1,0 kg é lançada verticalmente para cima com velocidade de módulo 20 m / s em um local em que a resistência do ar é desprezível e g=10 m / s^2. Adotando o nível horizontal do ponto de lançamento como plano de referência, calcule:
b) a altura do ponto em que a energia cinética é o triplo da potencial de gravidade.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma partícula de massa lançada pra cima com velocidade inicial . O problema pede pra achar a altura onde a energia cinética é o triplo da energia potencial de gravidade . A gente vai usar:
  • Energia cinética:
  • Energia potencial gravitacional:
  • E a conservação da energia mecânica (sem atrito): constante.

Passo 2

Primeiro calcula a energia mecânica total logo após o lançamento (nível de referência em Erm total = K0 + U0 = tfrac12,m,v0^2 + m,gcdot 0 = tfrac12cdot1cdot(20)^2 = 200;J):

Passo 3

No ponto genérico de altura K = tfrac12,m,v^2, U = m,g,h,, valem
K + U = 200;J
e pela conservação:

Passo 4

Queremos o ponto onde K = 3,U é o triplo de 3,U + U = 200 Longrightarrow 4,U = 200 Longrightarrow U = 50;J , ou seja
Substituindo em :

Passo 5

Como 1cdot10cdot h = 50 Longrightarrow h = 5010 = 5;m , basta isolar :

Resposta

A altura em que a energia cinética é o triplo da potencial é 5 metros.

Exercícios relacionados