Duas antenas dipolo lambda / 2 polarizadas em z estão espaçadas por lambda / 4, centradas na origem no eixo x. Se o dipolo posicionado em x=-lambda / 8 for excitado por IS1=Io e^j 0^circ, qual deslocamento de fase alpha deveríamos empregar no outro dipolo (Is2=Io e^j alpha) para que fosse obtida potência máxima em um ponto de campo distante no eixo +x?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas antenas dipolo de meio comprimento de onda ( lambda/2) alinhadas no eixo x e espaçadas por lambda/4. A antena em x = -lambda/8 está excitada com uma corrente IS1 = Io e^j 0^circ. Precisamos encontrar o deslocamento de fase alpha para a outra antena IS2 = Io e^j alpha de modo que a potência máxima seja obtida em um ponto distante no eixo +x. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência construtiva e diferença de fases causadas pelo espaçamento das antenas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para obter potência máxima no ponto desejado, os campos emitidos pelas duas antenas devem se somar de forma construtiva. Isso significa que as ondas devem estar em fase quando chegarem ao ponto de observação.

Passo 3

Como as antenas estão separadas por lambda/4, a diferença de caminho que as ondas percorrem até o ponto distante no eixo +x será igual a lambda/8 para cada antena em relação ao centro. Isso porque cada antena está a lambda/8 da origem, então a antena em x = -lambda/8 tem um caminho a mais de lambda/8 até o ponto em +x comparado à antena em x = +lambda/8.

Passo 4

A diferença de caminho De de lambda/8 gera uma diferença de fase De que pode ser calculada pela fórmula:
De
Substituindo De:
De

Passo 5

Para que as ondas se somem construtivamente, a antena que está em +x precisa antecipar sua fase em 45^circ para compensar o atraso causado pelo caminho extra da outra antena. Portanto, devemos aplicar um deslocamento de fase alpha = 45^circ na segunda antena.

Resposta

O deslocamento de fase alpha necessário é de 45^circ.

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