Um link de comunicação utiliza uma antena dipolo de meia onda para transmissão e outra antena dipolo de meia onda para recepção. O link opera a 20 MHz e as duas antenas estão separadas por uma distância de 80 km . Se a antena receptora deve receber uma potência média de 0,5 mu W, determine a corrente minima necessária da antena transmissora.

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: temos duas antenas dipolo de meia-onda (uma transmite, outra recebe) operando a 20 MHz e separadas por 80 km. Queremos que na antena receptora chegue 0,5 μW de potência média. A pergunta é: qual deve ser a corrente mínima no transmissor?
Conteúdo principal: teoria de antenas (ganho e resistência de radiação de um dipolo de meia-onda) e fórmula de Friis para propagação no espaço livre. Vamos precisar:
  1. calcular o comprimento de onda λ;
  2. usar a fórmula de Friis para achar a potência transmitida Pt;
  3. relacionar Pt com a corrente de alimentação do dipolo usando a resistência de radiação Rrapprox 73:Omega.

Passo 2

Calcular o comprimento de onda λ.
Como f=20 MHz e a velocidade da luz capprox3times10^8 m/s,
lambda = cf = 3times10^820times10^6 = 15 m

Passo 3

Usar a fórmula de Friis no espaço livre:
Pr = Pt,Gt,Gr,l(lambda4pi Rr)^2
Para um dipolo de meia-onda, o ganho é Gt=Grapprox1,64. A distância é R=80 km=8times10^4 m e queremos Pr=0,5;muW=0,5times10^-6 W.
Isolando Pt:
Pt = PrGt,Gr,l(4pi Rlambdar)^2

Passo 4

Substituindo os valores:
  1. fator de caminho
l(4pi Rlambdar)^2 = l(4picdot8times10^415r)^2 approx (8,38times10^4)^2 approx 7,03times10^9
  1. ganho total GtGr=(1,64)^2approx2,69.
  2. daí
Pt = 0,5times10^-62,69times7,03times10^9 approx 0,186times10^3 approx 186 W
(O valor difere um pouco de conta aproximada anterior por diferença de arredondamento.)

Passo 5

Agora relacionamos a potência alimentada Pt com a corrente máxima I0 no dipolo. A fórmula da potência radiada por um dipolo de meia-onda é
Pt = I0^2,Rr2,
onde Rrapprox73:Omega é a resistência de radiação.
Isolando I0:
I0 = raiz2,PtRr = raiz2cdot18673 approx raiz5,10 approx2,26 A

Resposta

A corrente mínima de alimentação do dipolo transmissor deve ser, aproximadamente, I0approx2,3 A.

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