Duas barras A e B de materiais diferentes apresentam, a 0 ^circ C, comprimentos respectivamente iguais a 75,0 cm e 75,3 cm. A que temperatura devem ser aquecidas para que seus comprimentos se tornem iguais? Os coeficientes de dilatação linear dos materiais de A e B valem, respectivamente, 5,4 cdot 10^-5 ^circ C^-1 e 2,4 cdot 10^-5 ^circ C^-1.

Passo 1

O enunciado dá duas barras de comprimentos iniciais a 0^circ C:
L0A=75,0 cm e L0B=75,3 cm,
com coeficientes de dilatação linear alphaA=5,4cdot10^-5,^circ C^-1 e alphaB=2,4cdot10^-5,^circ C^-1.
Queremos a temperatura T (acima de 0^circ C) tal que os comprimentos fiquem iguais.
Conteúdo: dilatação térmica linear, fórmula básica L=L0l(1+alpha,De<a Tr).

Passo 2

Escrevemos os comprimentos das barras à temperatura T:
LA(T)=L0Al(1+alphaA,Tr),
LB(T)=L0Bl(1+alphaB,Tr)

Passo 3

Para que fiquem iguais, impomos
LA(T)=LB(T),
isto é,
L0Al(1+alphaA,Tr) = L0Bl(1+alphaB,Tr)
Desenvolvendo e isolando T:
L0A+L0AalphaA,T = L0B+L0BalphaB,T Longrightarrow Tl(L0AalphaA - L0BalphaBr) = L0B-L0A
boxedT = L0B-L0AL0AalphaA - L0BalphaB

Passo 4

Substituindo os valores:
L0B-L0A=75,3-75,0=0,3 cm,
L0AalphaA - L0BalphaB =75,0cdot5,4cdot10^-5-75,3cdot2,4cdot10^-5 =(405-180,72)times10^-5 =224,28times10^-5 =2,2428times10^-3
Logo
T=0,32,2428times10^-3approx133,8 ^circ C,
ou seja, aproximadamente 134 ^circ C.

Resposta

A temperatura deve ser cerca de 134 ^circ C.

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