Duas bolas de bilhar com massas ligeiramente diferentes, uma com m1=100 g e outra com m2=115 g colidem frontalmente com velocidades iniciais em direções opostas dadas por v1 i=+10 i cm / s e v2 i=-13 i cm / s respectivamente. Admitindo-se uma colisão perfeitamente elástica ocorrendo num plano horizontal e desprezando-se o tamanho / defeitos de forma / energia de rotação das bolas, pede-se:
Calcule a velocidade do centro de massa do sistema formado pelas 2 bolas antes e após a colisão e argumente sobre a constância, ou não, deste valor para este sistema em particular.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas bolas de bilhar com massas um pouco diferentes: uma com m1=100 g e a outra com m2=115 g. Elas estão colidindo de frente, cada uma com uma velocidade inicial: a primeira está indo para a direita com v1i=+10 i cm/s e a segunda para a esquerda com v2i=-13 i cm/s. A colisão é perfeitamente elástica, o que significa que tanto a energia cinética quanto o momento linear são conservados. Nosso objetivo é calcular a velocidade do centro de massa desse sistema antes e depois da colisão e entender se esse valor muda ou permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o centro de massa. A velocidade do centro de massa ( Vcm) de um sistema de partículas é dada pela fórmula:
Vcm = m1 v1 + m2 v2m1 + m2
Essa fórmula basicamente nos diz como o sistema se move como se todo o seu peso estivesse concentrado naquele ponto.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade do centro de massa antes da colisão. Para isso, usamos as velocidades iniciais das bolas:
Vcm , antes = m1 v1i + m2 v2im1 + m2
Substituindo os valores:
Vcm , antes = 100 times 10 + 115 times (-13)100 + 115 , cm/s

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  • m1 v1i = 100 times 10 = 1000 , g cdot cm/s
  • m2 v2i = 115 times (-13) = -1495 , g cdot cm/s
Agora somamos:
1000 + (-1495) = -495 , g cdot cm/s
E a massa total:
100 + 115 = 215 , g
Então:
Vcm , antes = -495215 approx -2,30 , cm/s , i

Passo 5

Agora, vamos pensar no que acontece durante a colisão. Como a colisão é perfeitamente elástica e não há forças externas agindo no sistema, o momento linear total do sistema deve ser conservado. Isso significa que a velocidade do centro de massa não vai mudar durante a colisão.

Passo 6

Portanto, a velocidade do centro de massa após a colisão será a mesma que antes:
Vcm , após = Vcm , antes approx -2,30 , cm/s , i ó

Resposta

A velocidade do centro de massa do sistema antes e após a colisão é aproximadamente -2,30 , cm/s , i. Esse valor permanece constante durante a colisão, já que não há forças externas atuando no sistema, mantendo a velocidade do centro de massa invariável.

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