Duas bolas de bilhar com massas ligeiramente diferentes, uma com
e outra com
colidem frontalmente com velocidades iniciais em direções opostas dadas por
e
respectivamente. Admitindo-se uma colisão perfeitamente elástica ocorrendo num plano horizontal e desprezando-se o tamanho / defeitos de forma / energia de rotação das bolas, pede-se:
Calcule a velocidade do centro de massa do sistema formado pelas 2 bolas antes e após a colisão e argumente sobre a constância, ou não, deste valor para este sistema em particular.
Calcule a velocidade do centro de massa do sistema formado pelas 2 bolas antes e após a colisão e argumente sobre a constância, ou não, deste valor para este sistema em particular.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas bolas de bilhar com massas um pouco diferentes: uma com
e a outra com
. Elas estão colidindo de frente, cada uma com uma velocidade inicial: a primeira está indo para a direita com
e a segunda para a esquerda com
. A colisão é perfeitamente elástica, o que significa que tanto a energia cinética quanto o momento linear são conservados. Nosso objetivo é calcular a velocidade do centro de massa desse sistema antes e depois da colisão e entender se esse valor muda ou permanece constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o centro de massa. A velocidade do centro de massa (
) de um sistema de partículas é dada pela fórmula:
Essa fórmula basicamente nos diz como o sistema se move como se todo o seu peso estivesse concentrado naquele ponto.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade do centro de massa antes da colisão. Para isso, usamos as velocidades iniciais das bolas:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
Agora somamos:
E a massa total:
Então:
Passo 5
Agora, vamos pensar no que acontece durante a colisão. Como a colisão é perfeitamente elástica e não há forças externas agindo no sistema, o momento linear total do sistema deve ser conservado. Isso significa que a velocidade do centro de massa não vai mudar durante a colisão.
Passo 6
Portanto, a velocidade do centro de massa após a colisão será a mesma que antes:
Resposta
A velocidade do centro de massa do sistema antes e após a colisão é aproximadamente
. Esse valor permanece constante durante a colisão, já que não há forças externas atuando no sistema, mantendo a velocidade do centro de massa invariável.