Uma bola de bilhar de massa m1=200 g viaja inicialmente com uma velocidade v1 i =20 cm / s e colide com uma segunda bola de massa m2=120 g que se encontrava inicialmente em repouso ( v2 i=0 ), e formava um ângulo de theta=30^circ medido pela linha que unia seus respectivos centros de massa no exato momento da colisão. Admitindo-se uma colisão perfeitamente elástica ocorrendo num plano horizontal e desprezando-se o tamanho / defeitos de forma / possível energia de rotação das bolas, pede-se:
Determine o impulso experimentado por cada uma das bolas durante a colisão.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos duas bolas de bilhar que colidem. A primeira bola tem uma massa de $ m_1 = 200 , g $ e está se movendo com uma velocidade inicial de $ v_{1i} = 20 , cm/s $. A segunda bola tem uma massa de $ m_2 = 120 , g $ e está parada antes da colisão ($ v_{2i} = 0 $). Quando elas colidem, formam um ângulo de $ \theta = 30^\circ $ entre suas velocidades após a colisão. Nosso objetivo aqui é determinar o impulso que cada bola experimenta durante essa colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento linear e impulso em colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as massas para quilogramas e as velocidades para metros por segundo para facilitar os cálculos:
m1 = 200 , g = 0,2 , kg
m2 = 120 , g = 0,12 , kg
v1i = 20 , cm/s = 0,2 , m/s
v2i = 0 , m/s

Passo 3

Como a colisão é perfeitamente elástica, isso significa que tanto o momento linear quanto a energia cinética são conservados. Vamos usar essas duas conservações para encontrar as velocidades finais das bolas após a colisão ($ v_{1f} $ e $ v_{2f} $).
A conservação do momento linear na direção x e y pode ser expressa como:
v1f
v2f
Como $ \sin(0^\circ) = 0 $, a segunda equação simplifica para:
m1 v1i = m1 v1f cos(theta) + m2 v2f cos(0^circ)
Isso indica que $ v_{1f} \sin(\theta) = 0 $, o que sugere que $ v_{1f} = 0 $ (porque $ \theta \neq 0 $). Portanto, a primeira bola para após a colisão, e toda a velocidade é transferida para a segunda bola.

Passo 4

Dado que $ v_{1f} = 0 $, voltamos à conservação do momento linear na direção x:
v1f = 0
Resolvendo para $ v_{2f} $:
m1 v1i = m2 v2f

Passo 5

Agora que temos $ v_{1f} = 0 $ e $ v_{2f} \approx 0,333 , m/s v1f = 0 J $) é a variação do momento linear:
v2f approx 0,333 , m/s
Para a primeira bola:
J
O sinal negativo indica que o impulso está na direção oposta ao movimento inicial da primeira bola.
Para a segunda bola:
J = De

Resposta

O impulso experimentado pela primeira bola é $ J_1 = -0,04 , kg·m/s $ e pela segunda bola é $ J_2 = 0,04 , kg·m/s $.

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