Uma bola de bilhar de massa
viaja inicialmente com uma velocidade
e colide com uma segunda bola de massa
que se encontrava inicialmente em repouso (
), e formava um ângulo de
medido pela linha que unia seus respectivos centros de massa no exato momento da colisão. Admitindo-se uma colisão perfeitamente elástica ocorrendo num plano horizontal e desprezando-se o tamanho / defeitos de forma / possível energia de rotação das bolas, pede-se:
Determine o impulso experimentado por cada uma das bolas durante a colisão.
Determine o impulso experimentado por cada uma das bolas durante a colisão.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos duas bolas de bilhar que colidem. A primeira bola tem uma massa de $ m_1 = 200 , g $ e está se movendo com uma velocidade inicial de $ v_{1i} = 20 , cm/s $. A segunda bola tem uma massa de $ m_2 = 120 , g $ e está parada antes da colisão ($ v_{2i} = 0 $). Quando elas colidem, formam um ângulo de $ \theta = 30^\circ $ entre suas velocidades após a colisão. Nosso objetivo aqui é determinar o impulso que cada bola experimenta durante essa colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento linear e impulso em colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as massas para quilogramas e as velocidades para metros por segundo para facilitar os cálculos:
Passo 3
Como a colisão é perfeitamente elástica, isso significa que tanto o momento linear quanto a energia cinética são conservados. Vamos usar essas duas conservações para encontrar as velocidades finais das bolas após a colisão ($ v_{1f} $ e $ v_{2f} $).
A conservação do momento linear na direção x e y pode ser expressa como:
Como $ \sin(0^\circ) = 0 $, a segunda equação simplifica para:
Isso indica que $ v_{1f} \sin(\theta) = 0 $, o que sugere que $ v_{1f} = 0 $ (porque $ \theta \neq 0 $). Portanto, a primeira bola para após a colisão, e toda a velocidade é transferida para a segunda bola.
Passo 4
Dado que $ v_{1f} = 0 $, voltamos à conservação do momento linear na direção x:
Resolvendo para $ v_{2f} $:
Passo 5
Agora que temos $ v_{1f} = 0 $ e $ v_{2f} \approx 0,333 , m/s
J $) é a variação do momento linear:
Para a primeira bola:
O sinal negativo indica que o impulso está na direção oposta ao movimento inicial da primeira bola.
Para a segunda bola:
Resposta
O impulso experimentado pela primeira bola é $ J_1 = -0,04 , kg·m/s $ e pela segunda bola é $ J_2 = 0,04 , kg·m/s $.