Duas bolas idênticas A e B são arremessadas simultaneamente para o alto, com a mesma velocidade inicial. A bola A foi arremessada por uma pessoa na Terra e a bola B por um astronauta em um planeta que possui uma aceleração da gravidade igual à metade da aceleração da gravidade na Terra. Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que:
Escolha uma opção:
a. Em algum momento da descida ambas as bolas terão a mesma aceleração.
b. As duas bolas demoram o mesmo tempo para atingir a altura máxima de suas trajetórias.
c. A bola A alcança sua altura máxima em metade do tempo gasto pela bola B para atingir a altura máxima.
d. Ao retornarem ao ponto de partida, as bolas terão velocidades diferentes.

Passo 1

O enunciado nos diz que duas bolas idênticas são lançadas verticalmente para cima com a mesma velocidade inicial v_0. A bola A está na Terra, onde a aceleração da gravidade vale g_E, e a bola B num planeta em que a gravidade é g_P = \tfrac{g_E}{2}. Desprezando resistência do ar, aplicaremos a cinemática do movimento uniformemente variado para determinar o tempo até a altura máxima de cada bola.

Passo 2

Em movimento uniformemente variado, a velocidade instantânea é dada por
v(t) = v_0 - g\,t
onde g é a aceleração da gravidade (positiva no módulo, apontando para baixo) e o sinal menos indica desaceleração no sentido de lançamento. Na altura máxima a velocidade é zero, v(t_{\max})=0, logo
0 = v_0 - g\,t_{\max} \quad\Longrightarrow\quad t_{\max} = \frac{v_0}{g}.

Passo 3

Para a bola A (Terra) temos
t_{A} = \frac{v_0}{g_E}.
Para a bola B (planeta) temos
t_{B} = \frac{v_0}{g_P} = \frac{v_0}{\,g_E/2\,} = 2\,\frac{v_0}{g_E} = 2\,t_A.

Passo 4

Comparando os tempos:
t_A = t_A
t_B = 2\,t_A
Logo t_A = \tfrac12\,t_B. Isto significa que a bola A atinge a altura máxima em metade do tempo que a bola B leva.

Resposta

c

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