Duas caixas idênticas,
e
, de massas 115 kg , estão ligadas por cabos e polias como mostrado em uma rampa de inclinação
. O coeficiente de atrito entre todas as superfícies é
. Assuma que
seja tal que os blocos estejam na iminência de deslizar. (
)
(b) Calcule a tensão no cabo.
(b) Calcule a tensão no cabo.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Duas caixas idênticas
e com massa . - Coeficiente de atrito entre todas as superfícies
. - A rampa tem inclinação
(não foi dado o valor numérico de no enunciado que chegou aqui). - A condição é que
seja tal que os blocos estejam na iminência de deslizar. - Constante gravitacional
. - A pergunta (parte (b)) é: calcular a tensão no cabo.
Observação importante: o enunciado refere-se a um esquema “como mostrado” (cabos e polias na rampa). Essa figura é necessária porque a expressão exata da tensão depende de como os blocos estão conectados (por exemplo: estão ambos em lados opostos do topo da rampa ligados por uma polia, ou um bloco está pendurado, ou há múltiplas polias, etc.) e da direção de iminente movimento de cada bloco. A figura não foi fornecida; por isso, não é possível determinar numericamente uma única tensão sem essa informação ou sem o valor de
.
Passo 2
Por que a figura/posição é decisiva?
A tensão no cabo é definida pela força que equilibra (ou quase equilibra) as componentes do peso e as forças de atrito em cada bloco. Para escrever as equações de equilíbrio é preciso saber:
A tensão no cabo é definida pela força que equilibra (ou quase equilibra) as componentes do peso e as forças de atrito em cada bloco. Para escrever as equações de equilíbrio é preciso saber:
- quais superfícies estão em contato (daí vem
e o atrito ); - a direção em que cada bloco tende a deslizar (o sentido do atrito depende disso);
- se a polia é única e sem atrito (normalmente assume-se sem atrito), e se o cabo é inextensível (tensão única e igual ao longo do cabo).
Sem essa informação não há como montar corretamente as equações nem escolher os sinais certos das forças.
Passo 3
Revisão didática rápida (física que vamos usar) — como montar as equações quando a figura estiver disponível:
- Para um bloco de massa
apoiado numa rampa inclinada de ângulo : - O peso tem componente paralela à rampa
(tende a puxar o bloco para baixo da rampa). - A normal vale
(se a superfície é plana e não há aceleração perpendicular). - Força de atrito máxima (estática) vale
. No caso de iminência de deslizar a força de atrito tem módulo igual a e direção oposta ao movimento iminente.
- O peso tem componente paralela à rampa
- Equilíbrio (ou iminência de movimento sem aceleração) ao longo da rampa: soma das forças ao longo da direção do plano =
. Dependendo do sentido do movimento iminente, a equação para um bloco conectado por um cabo pode ser escrita como onde os sinais dependem de como se escolhe o sentido positivo e da direção da tensão .
Passo 4
Escrever as equações gerais para UMA das configurações mais comuns (duas massas idênticas em lados opostos de uma polia sobre o topo da rampa).
- Supondo que ambos os blocos estejam sobre planos inclinados de mesmo ângulo
em lados opostos (situação geométrica típica em muitos exercícios): cada bloco tem peso paralelo e atrito estático máxima . - Para um bloco, se ele tende a deslizar para baixo a equação vetorial ao longo do plano (tomando para baixo como positivo) é
Rearranjando: - Se, na hipótese oposta, o bloco tende a deslizar para cima (ou seja, a tensão puxa para cima e o peso puxa para baixo), a equação (tomando para cima como positivo) fica
e daí
Explicação dos termos:
-
é a massa do bloco ( ). -
é a aceleração da gravidade ( ). -
e são as projeções geométricas do peso. -
é a força de atrito estático máxima, que age no sentido oposto ao movimento iminente.
Observação: as duas expressões acima aparecem porque o sinal da contribuição do atrito muda conforme o sentido iminente do movimento. A escolha correta (se usa o sinal
ou
com
) depende da configuração e de qual bloco tenderia a se mover para onde — informação que vem da figura ou da parte (a) do problema (normalmente nessa parte se determina o ângulo crítico).
Passo 5
Substituir os valores numéricos conhecidos para obter uma fórmula prática (ainda em função de
). Calculemos
:
Logo as duas fórmulas úteis são
quando a tensão equilibra o peso menos o atrito (caso em que o bloco “tende a descer” no sentido escolhido),
e
quando a tensão equilibra o peso mais o atrito (caso em que o bloco “tende a subir” no sentido escolhido).
Passo 6
Como decidir qual das duas expressões usar (em termos práticos de prova)?
- A parte (a) do problema frequentemente pede o ângulo crítico
onde a iminência de deslize muda de sentido. Com esse você sabe qual bloco tende a deslizar e, portanto, qual fórmula de usar. - Sem a figura ou sem o valor de
, não há como escolher corretamente o sinal do termo com nem saber se há outras polias/segmentos do cabo que alterem a relação (por exemplo, se houver um bloco pendurado verticalmente ligado ao outro sobre a rampa, a equação muda).
Passo 7
Resumo e conclusão prática (o que você pode usar na prova):
- Desenhe o diagrama livre para cada bloco. Identifique o sentido de movimento iminente e coloque a força de atrito apontando contrária a esse sentido com módulo
. Escreva a soma das forças ao longo do plano igual a zero e resolva para . - Se a configuração for a que assumi em Passo 4 (dois blocos idênticos em lados opostos de uma polia), as duas expressões candidatas para
são as do Passo 5; escolha a correta usando a informação sobre o sentido do movimento iminente (que depende de ou da figura).
Resposta
Não é possível determinar numericamente a tensão porque a figura (arranjo dos cabos/polias e direções de iminente movimento) e/ou o valor de
não foram fornecidos.