Duas campanhas de marketing digital foram analisadas em termos do número de cliques obtidos por semana.
  • Campanha A: média =500, \mathrm{~A}_{\mathrm{IQ}}=150
  • Campanha B: média =520, \mathrm{~A}_{\mathrm{IQ}}=350
    a) Qual campanha apresenta maior variabilidade dos resultados?
    b) Se fosse construir o boxplot comparativo, o que ficaria evidente em termos de estabilidade da campanha?

Passo 1

O enunciado dá duas campanhas com suas médias e amplitudes interquartílicas:
  • Campanha A: média =500, \mathrm{A}_{\mathrm{IQ}}=150.
  • Campanha B: média =520, \mathrm{A}_{\mathrm{IQ}}=350.
As perguntas são:
(a) Qual campanha apresenta maior variabilidade dos resultados?
(b) Se fosse construir o boxplot comparativo, o que ficaria evidente em termos de estabilidade da campanha?

Passo 2

O que é \mathrm{A}_{\mathrm{IQ}} (IQR) e como interpretá-la?
  • A amplitude interquartílica é definida por \mathrm{IQR}=Q_3-Q_1, onde Q_1 é o primeiro quartil (mediana da metade inferior) e Q_3 é o terceiro quartil (mediana da metade superior).
  • A IQR mede a dispersão da metade central dos dados (o intervalo em que está 50% dos valores). É uma medida de variabilidade robusta — não é muito influenciada por valores extremos (outliers).
  • Portanto, quanto maior \mathrm{IQR}, mais espalhada está a metade central dos resultados; quanto menor, mais concentrados e estáveis são os resultados em torno da mediana.

Passo 3

Comparando os valores numéricos fornecidos:
  • Campanha A tem \mathrm{IQR}_A=150.
  • Campanha B tem \mathrm{IQR}_B=350.
Como 350>150, a Campanha B tem maior variabilidade na metade central dos seus resultados. Para ter uma noção relativa, a razão entre as IQRs é
\frac{\mathrm{IQR}_B}{\mathrm{IQR}_A}=\frac{350}{150}=\frac{7}{3}\approx2{,}33,
ou seja, a dispersão da metade central da Campanha B é aproximadamente 2{,}33 vezes a da Campanha A.

Passo 4

O que mostra um boxplot e como ele evidencia estabilidade? (passo-a-passo didático)
  • O boxplot (diagrama de caixa) representa: caixa de Q_1 a Q_3 (a IQR), uma linha dentro da caixa na mediana Q_2, e “bigodes” (whiskers) que se estendem até os menores/maiores valores não considerados outliers.
  • Regra comum para outliers: pontos fora dos limites
\text{limite inferior}=Q_1-1{,}5\cdot\mathrm{IQR},\qquad \text{limite superior}=Q_3+1{,}5\cdot\mathrm{IQR}.
  • Interpretação prática: caixa estreita = dados centrais concentrados (mais estáveis); caixa larga = maior variação entre os 50% centrais (menos estáveis). Whiskers longos ou muitos outliers indicam dispersão/extremos adicionais.

Passo 5

Aplicando ao nosso caso (o que ficará evidente no boxplot comparativo)
  • A informação que se tem (as IQRs) diz diretamente o comprimento das caixas: a caixa da Campanha B seria muito mais larga que a da Campanha A porque \mathrm{IQR}_B=350 contra \mathrm{IQR}_A=150.
  • Consequência visual e interpretativa: no boxplot comparativo ficará claro que a Campanha A é mais estável — sua caixa é mais estreita, indicando que os valores semanais ficam mais concentrados em torno da mediana. A Campanha B aparece menos estável, com maior variabilidade na metade central.
  • Limitações: com só a média e a IQR não dá para posicionar exatamente as medianas Q_2, nem os whiskers, nem dizer quantos outliers cada campanha teria; para isso seriam necessários Q_1, Q_2, Q_3 ou os valores mínimos/máximos. Então não se pode afirmar se as caudas de B são mais longas ou se B tem mais outliers — apenas que a dispersão central é maior.

Passo 6

Enunciado simples e resposta prática que você pode usar na prova (razão e frase curta)
  • Medida usada: IQR é boa para julgar estabilidade/consistência porque foca na metade central e é robusta.
  • Conclusão direta que você deve escrever: Campanha A apresenta menor variabilidade (mais estável) porque tem \mathrm{IQR}_A=150<\mathrm{IQR}_B=350. No boxplot, a caixa da Campanha A seria mais estreita; a caixa da Campanha B seria bem mais larga, mostrando maior dispersão dos resultados semanais.

Passo 7

Resumo motivador (pra você não entrar em pânico na prova): responda com a comparação das IQRs e descreva o efeito visual no boxplot — caixa mais estreita = campanha mais confiável/estável; caixa larga = menos previsível. Se te pedirem justificar tecnicamente, escreva que a IQR mede a dispersão da mediana central ( Q_3-Q_1) e que valores maiores indicam maior variabilidade.

Resposta

(a) Campanha A apresenta menor variabilidade; Campanha B apresenta maior variabilidade.
(b) No boxplot comparativo a caixa da Campanha A seria mais estreita (indicando maior estabilidade/consistência), enquanto a caixa da Campanha B seria bem mais larga (indicando maior variabilidade).

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