Uma indústria levantou os custos (em R$mil) de produção em 16 meses consecutivos. Após calcular
e
, concluiu-se que:
-
,
-
,
-
.
a) Explique o que significa dizer que
e
.
b) Calcule a amplitude interquartílica
e interprete.
a) Explique o que significa dizer que
b) Calcule a amplitude interquartílica
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Foram medidos os custos (em R$ mil) em
meses consecutivos. -
. -
. -
.
O enunciado pede:
a) Explicar o que significa dizer que e
.
b) Calcular a amplitude interquartílica e interpretar o resultado.
a) Explicar o que significa dizer que
b) Calcular a amplitude interquartílica
Passo 2
O que são quartis? (aula curta e bem prática)
- Ordena-se os dados do menor para o maior (aqui são
observações). - O primeiro quartil,
, é o valor que deixa dos dados iguais ou abaixo dele e iguais ou acima. Em palavras: é o valor abaixo do qual está o primeiro quarto (25%) dos dados. - O segundo quartil,
, é a mediana: deixa dos dados abaixo e acima. - O terceiro quartil,
, é o valor que deixa dos dados iguais ou abaixo dele e iguais ou acima. Em palavras: é o valor abaixo do qual está a maior parte (75%) dos dados.
Exemplo simples para fixar: se tivesse 4 observações ordenadas, então estaria perto de (entre e ) e perto de (entre e ). O ponto é: marca o limite do primeiro 25% dos dados; marca o limite do primeiro 75%.
Passo 3
Aplicando isso ao caso: significado de
.
- Dizer que
significa que, ao ordenar os custos do menor para o maior, aproximadamente dos meses (isto é, cerca de meses) tiveram custo menor ou igual a R$ mil. - Em outra forma de falar: pelo menos um quarto dos meses apresentou custos até R$
mil, e os restantes apresentaram custos maiores ou iguais a esse valor.
Observação amigável: por causa de amostras discretas e métodos de cálculo de quartis, pode haver pequenas diferenças na contagem exata (por exemplo, se vários meses têm exatamente mesmo valor), mas a interpretação em percentis permanece.
Passo 4
Aplicando ao caso: significado de
.
- Dizer que
significa que, ordenando os custos, aproximadamente dos meses (isto é, cerca de meses) tiveram custo menor ou igual a R$ mil. - Em termos práticos: apenas cerca de
dos meses apresentaram custos iguais ou superiores a R$ mil.
Resumo intuitivo:corta fora o quarto inferior da amostra; corta fora o quarto superior.
Passo 5
O que é a amplitude interquartílica e por que ela importa? (mini-aula)
- A amplitude interquartílica,
, mede a dispersão da metade central dos dados — ou seja, o intervalo que contém os centrais das observações. - Fórmula:
- Vantagem: é uma medida de dispersão robusta (não é muito afetada por valores extremos/outliers), ao contrário da variância ou do desvio padrão.
Passo 6
Cálculo explícito da amplitude interquartílica com os valores dados.
- Substituindo:
- Fazendo a conta:
- Unidade: como os quartis estão em R$mil, temos
(isto é, R$ mil).
Passo 7
Interpretação do resultado e uso prático (como falar na prova).
- Interpretação direta: a metade central (os
médios) dos custos mensais está espalhada ao longo de R$ mil. Ou seja, o intervalo entre o primeiro e o terceiro quartil tem largura R$ mil. - Informação adicional útil para a prova (detecção de outliers): os “fences” (limites) para identificar possíveis outliers são
Assim, valores fora do intervalo R$
mil a R$
mil seriam considerados potenciais outliers segundo a regra de Tukey. (Use isso só se o enunciado pedir identificação de valores discrepantes.)
- Frase de incentivo: na prova, se te derem apenas
e , já podes dizer rapidamente o espalhamento da metade central com e calcular fences para outliers — é uma resposta rápida e segura.
Resposta
(a)
significa que
dos meses apresentaram custos menores ou iguais a R$
mil;
significa que
dos meses apresentaram custos menores ou iguais a R$
mil (ou seja, cerca de
dos meses têm custos
R$
mil).
(b) (R$
mil).
(b)