Em uma turma de 50 alunos do curso de Administração, os resultados de uma prova no valor de 40 pontos foram organizados em uma tabela de frequência.
O professor avaliou:
O percentil 20\left(\mathbf{P}_{\mathbf{2 0}}\right) \rightarrow 24 pontos (ponto abaixo do qual estão 20 \% das notas).
O percentil 90\left(\mathbf{P}_{\mathbf{9 0}}\right) \rightarrow 35 pontos (ponto abaixo do qual estão 90% das notas).
b) Quantos alunos ficaram com nota acima de 35 pontos?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Tamanho da turma: 50 alunos.
  • Valor da prova: 40 pontos (só informação contextual).
  • O professor avaliou o percentil 20 como \mathbf{P_{20}}=24 pontos (isto é, o ponto abaixo do qual estão 20\% das notas).
  • O professor avaliou o percentil 90 como \mathbf{P_{90}}=35 pontos (isto é, o ponto abaixo do qual estão 90\% das notas).
O enunciado pede, na parte (b): “Quantos alunos ficaram com nota acima de 35 pontos?” — ou seja, quantos alunos obtiveram nota estritamente maior que \,35 pontos.

Passo 2

Entendendo o que significa percentil e como traduzir para número de alunos (aula rapidinha, tipo explicação de bolso).
  • Definição prática usada aqui: o percentil k é o valor tal que k\% das observações ficam abaixo desse valor. Em notação, se \mathbf{P_k}=x, então k\% das notas são menores (ou, em interpretação equivalente prática de provas, estão até) de x.
  • Para converter uma porcentagem em número de alunos, multiplica-se a porcentagem decimal pelo total de alunos. Fórmula:
\text{número de alunos correspondentes} = \frac{k}{100}\cdot N,ú
onde k é a porcentagem do percentil e N é o total de alunos.

Passo 3

Aplicando isso ao percentil 90.
  • O enunciado diz que 90\% das notas estão abaixo de 35, e o total é N=50. Logo o número de alunos abaixo de 35 é
\frac{90}{100}\cdot 50 = 0{,}90\cdot 50 = 45.
  • Portanto, 45 alunos têm nota abaixo de 35.

Passo 4

Encontrando quantos ficaram acima de 35.
  • Como há 50 alunos no total e 45 estão abaixo de 35, o restante é
50-45=5.
  • Esses 5 alunos representam os 10\% restantes da turma. Em linguagem direta: há 5 alunos com nota maior ou igual a 35. Como a pergunta pede "acima de 35" (estritamente maior), existe uma sutileza teórica: se alguns desses 5 tivessem exatamente 35, eles não seriam “acima”. Contudo, dado o enunciado que posiciona 35 como o percentil 90 (ponto abaixo do qual estão 90\% das notas), a interpretação natural e esperada em provas é que os 10\% restantes têm notas superiores a 35. Assim, a resposta prática e direta é 5 alunos acima de 35.

Passo 5

Resumo final e motivação curta (estímulo): foi só multiplicar porcentagem pelo total e subtrair do total — não é tão assustador quanto parece. Vai dar tudo certo na prova!

Resposta

5 alunos

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