Dado que \left|\vec{\Omega}_{0}\right|=45 \mathrm{rpm} e o disco completa 2,5 revoluções antes de inverter o sentido de rotação, responda:
2.a) Se \alpha é constante, qual seria seu valor em \frac{\text { rad }}{\mathrm{s}^{2}} ?
Pede: determinar o valor de \alpha (constante) em \mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-2}.
Dados fornecidos:
\left|\vec{\Omega}_{0}\right| = 45\\ \mathrm{rpm} (módulo da velocidade angular inicial).
O disco completa 2{,}5 revoluções antes de inverter o sentido de rotação.
Foi usado o relacionamento cinemático \omega^{2}=\omega_{0}^{2}+2\alpha\,\Delta\theta e nota-se que, no instante da inversão, a velocidade angular final é \omega=0.
Passo 2
Converter a velocidade angular inicial de \mathrm{rpm} para \mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}. Explicando a ideia: 1\\ \mathrm{rev}=2\pi\\ \mathrm{rad} e 1\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s}, então multiplicamos por 2\pi e dividimos por 60.
Apresentar a equação cinemática rotacional para aceleração angular constante e explicar cada termo:
\omega é a velocidade angular final (em \mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}).
\omega_{0} é a velocidade angular inicial (em \mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}).
\alpha é a aceleração angular (em \mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-2}).
\Delta\theta é o deslocamento angular (em \mathrm{rad}).
A equação é
\omega^{2}=\omega_{0}^{2}+2\alpha\,\Delta\theta.
No instante em que o disco inverte o sentido, a velocidade angular passa por zero antes de mudar de sinal, portanto tomamos \omega=0. Substituindo isso obtemos:
Substituir os valores calculados para \omega_{0} e \Delta\theta. Já temos \omega_{0}=\dfrac{3\pi}{2}\\ \mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1} e \Delta\theta=5\pi\\ \mathrm{rad}. Então
O sinal negativo indica que a aceleração angular é oposta ao sentido da velocidade angular inicial — ou seja, trata-se de uma desaceleração que leva o disco a parar e inverter o sentido.