Duas cargas
e
estão em paralelo sob uma tensão de
. Determinar o triângulo das potências de cada ramo do circuito e somá-los para obter o triângulo do circuito todo. Resp.:
atrasado,
atrasado,
atrasado,
atrasado,
atrasado.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente ter duas impedâncias em paralelo,
Z₁ = 4∠30° Ω e Z₂ = 5∠60° Ω, alimentadas por uma tensão V = 20∠60° V.
Precisamos calcular para cada ramo o triângulo de potências (P, Q e S) e depois somar pra achar o triângulo total do circuito.
Conteúdo envolvido: fasores, corrente de ramo I = V/Z, potência complexa S = V·I*, potência ativa P = Re(S), reativa Q = Im(S) e fator de potência.
Z₁ = 4∠30° Ω e Z₂ = 5∠60° Ω, alimentadas por uma tensão V = 20∠60° V.
Precisamos calcular para cada ramo o triângulo de potências (P, Q e S) e depois somar pra achar o triângulo total do circuito.
Conteúdo envolvido: fasores, corrente de ramo I = V/Z, potência complexa S = V·I*, potência ativa P = Re(S), reativa Q = Im(S) e fator de potência.
Passo 2
Calcular para o ramo 1 (Z₁ = 4∠30° Ω):
- Corrente I₁ = V/Z₁ = 20∠60° / 4∠30° = 5∠(60−30)° = 5∠30° A.
- Potência complexa S₁ = V·I₁* (I₁* é o conjugado de I₁)
3) Desmembrando S₁ em P₁ e Q₁:
Como Q₁>0 e S₁ “atrasado” (ângulo positivo), o fator de potência é fp₁ = cos30° = 0,866 (atrasado).
Passo 3
Calcular para o ramo 2 (Z₂ = 5∠60° Ω):
- Corrente I₂ = V/Z₂ = 20∠60° / 5∠60° = 4∠(60−60)° = 4∠0° A.
- Potência complexa S₂ = V·I₂*
3) Desmembrando S₂ em P₂ e Q₂:
Aqui também é “atrasado” e fp₂ = cos60° = 0,5.
Passo 4
Somar as potências complexas dos dois ramos para achar a potência total S_T:
- Em forma retangular:
2) Em forma polar:
- Daí P_T = 126,6 W, Q_T = 119,3 VAR e fator de potência fp_T = cos43,4° = 0,727 (atrasado).
Resposta
P₁ = 86,6 W, Q₁ = 50 VAR (atrasado), S₁ = 100 VA, fp₁ = 0,866 atrasado
P₂ = 40 W, Q₂ = 69,3 VAR (atrasado), S₂ = 80 VA, fp₂ = 0,5 atrasado
S_T = 126,6 + j 119,3 = 174∠43,4° VA, fp_T = 0,727 atrasado
P₂ = 40 W, Q₂ = 69,3 VAR (atrasado), S₂ = 80 VA, fp₂ = 0,5 atrasado
S_T = 126,6 + j 119,3 = 174∠43,4° VA, fp_T = 0,727 atrasado