Duas cargas Z1=4ang<=30^circ e Z2=5ang<=60^circ estão em paralelo sob uma tensão de V=20ang<=60^circ. Determinar o triângulo das potências de cada ramo do circuito e somá-los para obter o triângulo do circuito todo. Resp.: P1=86,6W, Q1=50 VAR atrasado, S1=100 VA fp1=0,866 atrasado, P2=40W, Q2=69,2 VAR atrasado, S2=80 VA, fp2=0.5 atrasado, ST=PT+jQT=126,6+j119,2=174ang<=43,4^circ, fpT=0,727 atrasado.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente ter duas impedâncias em paralelo,
Z₁ = 4∠30° Ω e Z₂ = 5∠60° Ω, alimentadas por uma tensão V = 20∠60° V.
Precisamos calcular para cada ramo o triângulo de potências (P, Q e S) e depois somar pra achar o triângulo total do circuito.
Conteúdo envolvido: fasores, corrente de ramo I = V/Z, potência complexa S = V·I*, potência ativa P = Re(S), reativa Q = Im(S) e fator de potência.

Passo 2

Calcular para o ramo 1 (Z₁ = 4∠30° Ω):
  1. Corrente I₁ = V/Z₁ = 20∠60° / 4∠30° = 5∠(60−30)° = 5∠30° A.
  2. Potência complexa S₁ = V·I₁* (I₁* é o conjugado de I₁) I₁^* = 5∠-30°Rightarrow S₁ = 20∠60° times 5∠-30° = 100∠30° VA
    3) Desmembrando S₁ em P₁ e Q₁:
    P₁ = 100cos30° = 86,6 W, Q₁ = 100sin30° = 50 VARComo Q₁>0 e S₁ “atrasado” (ângulo positivo), o fator de potência é fp₁ = cos30° = 0,866 (atrasado).

Passo 3

Calcular para o ramo 2 (Z₂ = 5∠60° Ω):
  1. Corrente I₂ = V/Z₂ = 20∠60° / 5∠60° = 4∠(60−60)° = 4∠0° A.
  2. Potência complexa S₂ = V·I₂* I₂^* = 4∠0°Rightarrow S₂ = 20∠60° times 4∠0° = 80∠60° VA
    3) Desmembrando S₂ em P₂ e Q₂:
    P₂ = 80cos60° = 40 W, Q₂ = 80sin60° = 69,3 VARAqui também é “atrasado” e fp₂ = cos60° = 0,5.

Passo 4

Somar as potências complexas dos dois ramos para achar a potência total S_T:
  1. Em forma retangular: S₁ = 86,6 + j,50, S₂ = 40 + j,69,3 ST = S₁ + S₂ = (86,6+40) + j,(50+69,3) = 126,6 + j,119,3 VA
    2) Em forma polar:
    |ST| = raiz126,6^2 + 119,3^2 = 174 VA, ang<= ST = tan^-1!l(tfrac119,3126,6r)=43,4°
  2. Daí P_T = 126,6 W, Q_T = 119,3 VAR e fator de potência fp_T = cos43,4° = 0,727 (atrasado).

Resposta

P₁ = 86,6 W, Q₁ = 50 VAR (atrasado), S₁ = 100 VA, fp₁ = 0,866 atrasado
P₂ = 40 W, Q₂ = 69,3 VAR (atrasado), S₂ = 80 VA, fp₂ = 0,5 atrasado
S_T = 126,6 + j 119,3 = 174∠43,4° VA, fp_T = 0,727 atrasado

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