Duas cargas condutoras idênticas tem cargas +Q e-Q, respectivamente. Uma terceira esfera, idêntica as duas primeiras, está inicialmente descarregada. Se a esfera 3 tocar na esfera 1 e for separada e tocar na esfera 2 , qual a carga final em cada uma das esferas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve cargas elétricas e condução. A gente tem três esferas condutoras, duas com cargas +Q e -Q, e a terceira sem carga. Vamos usar conceitos de eletricidade estática, especialmente sobre como cargas se distribuem quando condutores tocam. Vamos precisar entender que, quando duas esferas condutoras idênticas entram em contato, as cargas se distribuem igualmente entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece quando a esfera 3, que está descarregada, toca na esfera 1 que tem carga +Q. Como as esferas são idênticas, as cargas vão se distribuir igualmente entre as duas após o contato.
A carga total antes do contato é só a da esfera 1: +Q.
Depois de tocar, a carga total (+Q) se divide entre as duas esferas:
Carga na esfera 1 = Carga na esfera 3 = +Q2 = +Q2
Então, após o primeiro toque:
  • Esfera 1: +Q/2
  • Esfera 3: +Q/2

Passo 3

Agora, a esfera 3, que tem +Q/2, vai tocar na esfera 2, que tem -Q. Vamos calcular a carga total antes do contato:
Carga total = -Q + Q2 = -Q2
Após o contato, essa carga total (-Q/2) será dividida igualmente entre as duas esferas, já que são idênticas:
Carga na esfera 2 = Carga na esfera 3 = -Q22 = -Q4

Resposta

No final, as cargas em cada esfera são:
  • Esfera 1: $ +\frac{Q}{2} $
  • Esfera 2: $ -\frac{Q}{4} $
  • Esfera 3: $ -\frac{Q}{4} $

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