Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 2,0 kg de massa que pode deslizar, sem atrito, sobre uma mesa plana e horizontal onde está situado um sistema de coordenadas cartesianas x 0 y. Uma das forças é F1=(3,0 N) imath+(4,0 N) jmath.
Em termos dos vetores unitários, responda:
Qual a expressão de uma terceira força F3 para que o movimento seja uniforme?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um bloco de madeira de 2,0 kg sobre uma mesa sem atrito e que uma força horizontal
vec F1 = (3,0;N),hatimath + (4,0;N),hatjmath
está agindo nesse bloco. A ideia é encontrar uma “terceira” força vec F3 que deixe o movimento uniforme.
Conteúdo: Dinâmica vetorial e a Primeira Lei de Newton (movimento uniforme ⇔ aceleração nula). Vamos usar a soma vetorial de forças e sum vec F = m,vec a.

Passo 2

O que diz a teoria?
– Primeira Lei de Newton (ou Lei da Inércia) afirma que, se a resultante das forças sobre um corpo é zero, ele não acelera (ou seja, mantém velocidade constante).
– Matematicamente:
sum vec F = m,vec a e para movimento uniforme,;vec a = 0 ;Rightarrow;sum vec F = vec 0

Passo 3

Como só temos forças horizontais, aplicamos
vec F1 + vec F3 = vec 0
porque não existe atrito ou outra força conhecida (a gente está incluindo só a vec F1 e a vec F3). Então, para anular a vec F1, basta escolher vec F3 exatamente oposta a ela.

Passo 4

Para anular um vetor, a gente multiplica por -1. Logo:
$$\vec F_3 = -,\vec F_1 = -\bigl(3{,}0,\hat\imath + 4{,}0,\hat\jmath\bigr);\mathrm{N}
= (-3{,}0;\mathrm{N}),\hat\imath + (-4{,}0;\mathrm{N}),\hat\jmath.$$

Resposta

boxedvec F3 = (-3,0;N),hatimath ;+; (-4,0;N),hatjmath

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