Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 2,0 kg de massa que pode deslizar, sem atrito, sobre uma mesa plana e horizontal onde está situado um sistema de coordenadas cartesianas x 0 y. Uma das forças é F1=(3,0 N) imath+(4,0 N) jmath.
Em termos dos vetores unitários, responda:
Supondo que a partícula parta do repouso e da origem do sistema de coordenadas, qual a expressão do vetor posição r(t) ?

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é: temos um bloco de massa m=2,0,kg sobre uma mesa sem atrito, e sobre ele age uma força horizontal
vec F1 = (3,0: N),hatimath ;+;(4,0: N),hatjmath
O que a gente precisa usar é a 2ª lei de Newton (para achar a aceleração) e depois as equações de cinemática (para achar posição a partir da aceleração). Como o bloco parte do repouso na origem, vamos integrar direitinho para chegar em .

Passo 2

Aplicar a 2ª lei de Newton:
vec Frm net = m,vec a Longrightarrow vec a = vec F1m
Substituindo componentes:
ax = 3,02,0 = 1,5;m/s^2, ay = 4,02,0 = 2,0;m/s^2

Passo 3

Agora usamos cinemática básica, com velocidade inicial zero vec v(t) = vec v(0) + vec a,t = (1,5,t),hatimath + (2,0,t),hatjmath e posição inicial vec r(t) = vec r(0) + vec v(0),t + tfrac12,vec a,t^2 = tfrac12,(1,5,t^2),hatimath + tfrac12,(2,0,t^2),hatjmath .
  1. Velocidade:
vec r(t) = (0,75,t^2),hatimath + (1,0,t^2),hatjmath
  1. Posição:
Fazendo as metades:

Resposta

boxed vec r(t) = 0,75,t^2;hatimath ;+;1,0,t^2;hatjmath (m)

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