Duas cargas elétricas pontuais
e
estão dispostas, nesta ordem (
à diretita de
), ao longo de uma linha horizontal e separadas por uma distância
. As cargas são mantidas em equilíbrio estático por uma terceira carga elétrica. Sobre está situação é correto afirmar que:
(a) A força elétrica que
exerce sobre
é três vezes maior do que aquela que
exerce sobre
, pois o valor da carga elétrica de
é 3 vezes maior do que aquele de
.
(b) A força elétrica que
exerce sobre
é de repulsão.
(c) Para que seja estabelecido o equilíbrio estático uma carga elétrica
deve ser colocada ao longo da linha que passa pelos centros de
e
e à direita de
.
(d) Se o equilíbrio é estático a força que
exerce sobre
deve ser igual à força que
exerce sobre
.
(e) O sentido da força elétrica que
exerce sobre
é para a direita.
(a) A força elétrica que
(b) A força elétrica que
(c) Para que seja estabelecido o equilíbrio estático uma carga elétrica
(d) Se o equilíbrio é estático a força que
(e) O sentido da força elétrica que
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que temos e o que é pedido):
- Há duas cargas pontuais ao longo de uma linha horizontal, dispostas assim (da esquerda para a direita): a carga
(na posição , por exemplo) e, à direita dela, a carga (na posição ). - Logo, ambas as cargas são negativas se assumirmos
: e . A segunda tem módulo três vezes maior que a primeira. - Uma terceira carga elétrica (não especificada) é colocada de modo que as cargas originais fiquem em equilíbrio estático.
- O enunciado apresenta cinco afirmações (a)–(e) e pede para identificar quais são corretas.
Observações úteis que vou usar depois (sem resolver nada ainda):
- Distância entre as duas primeiras cargas:
. - Não foi dado o sinal ou a posição da terceira carga; isso precisa ser inferido a partir da condição de equilíbrio.
Passo 2
Conceitos fundamentais que vamos usar (explicação didática, passo a passo):
-
Lei de Coulomb (módulo da força entre duas cargas puntiformes):onde
é a constante eletrostática, e são as cargas e é a distância entre elas. A força é ao longo da linha que une as cargas; o sinal (direção) depende dos sinais das cargas: cargas de mesmo sinal se repelem; de sinais opostos se atraem. -
Superposição: a força resultante sobre uma carga é a soma vetorial das forças individuais exercidas por cada uma das outras cargas.
-
Terceira lei de Newton aplicada a forças elétricas: a força que a carga
exerce sobre tem mesmo módulo e direção oposta à força que exerce sobre . Em símbolos: e .
Vou usar esses pontos para analisar cada item.
Passo 3
Análise da afirmação (a):
“(a) A força elétrica que exerce sobre
é três vezes maior do que aquela que
exerce sobre
, pois o valor da carga elétrica de
é 3 vezes maior do que aquele de
.”
“(a) A força elétrica que
- Pela Lei de Coulomb, o módulo da força entre
e é - A terceira lei de Newton garante que as forças são de mesmo módulo e sentidos opostos:
. - Portanto a afirmação de que uma é três vezes maior que a outra está incorreta. O fato de
ter módulo três vezes maior NÃO implica que a força de sobre seja três vezes maior; a força mútua depende do produto das cargas e a igualdade de ação e reação vale sempre.
Conclusão: (a) é falsa.
Passo 4
Análise da afirmação (b):
“(b) A força elétrica que exerce sobre
é de repulsão.”
“(b) A força elétrica que
- As cargas dadas são
(esquerda) e (direita). Ambas têm o mesmo sinal (negativo), são cargas de mesmo sinal. - Regra: cargas de mesmo sinal se repelem. Logo, a interação entre
e é de repulsão. - Em particular, a força que
exerce sobre é de repulsão: “empurra” para a direita (pois está à esquerda).
Conclusão: (b) é verdadeira.
Passo 5
Determinação do sinal e da posição qualitativa da terceira carga necessários para equilíbrio (isso ajuda a avaliar (c),(d),(e)).
- Para haver equilíbrio estático das duas cargas originais, a força resultante sobre cada uma deve ser nula (somatória vetorial das forças sobre cada carga = 0).
- Considere a carga esquerda
(na posição ): - A força exercida por
(à direita) sobre é de repulsão para a esquerda (isto é, empurra para a esquerda). - Para cancelar essa força para a esquerda, a terceira carga deve exercer sobre
uma força para a direita. Isso significa que a terceira carga deve atrair (atração aponta para a terceira carga) e, portanto, a terceira carga deve ter sinal oposto ao de . Como é negativa, a terceira carga precisa ser positiva. - Além disso, para atrair
para a direita, essa carga positiva deve estar situada à direita de .
- A força exercida por
- Agora considere a carga direita
(na posição ): - A força de
sobre é repulsiva para a direita (empurra para a direita). - Para cancelar essa força para a direita, a terceira carga deve exercer sobre
uma força para a esquerda; isso exige que a terceira carga atraia , ou seja, que a terceira carga seja de sinal oposto a . Como é negativa, de novo a terceira carga deve ser positiva. - Para atrair
para a esquerda, a carga positiva deve estar à esquerda de .
- A força de
- Juntando as duas exigências: a terceira carga deve ser positiva e deve estar entre
e (isto é, numa posição tal que ). Assim ela atrai ambos para o centro, equilibrando as repulsões mútuas.
Conclusão importante (usada adiante): a terceira carga que permite equilíbrio é positiva e deve ser colocada entre
e
. Qualquer proposta de terceira carga negativa colocada à direita de
não produz o equilíbrio dos dois originais.
Passo 6
Análise da afirmação (c):
"(c) Para que seja estabelecido o equilíbrio estático uma carga elétrica deve ser colocada ao longo da linha que passa pelos centros de
e
e à direita de
."
"(c) Para que seja estabelecido o equilíbrio estático uma carga elétrica
- Do passo anterior: para equilibrar as duas cargas negativas é necessário que a terceira carga seja positiva e esteja entre elas.
- A afirmação diz que a terceira carga deve ser negativa (
) e colocada à direita de . Isso contradiz a condição de equilíbrio deduzida (terceira carga deve ser positiva e entre as duas). - Além disso, se a terceira carga fosse negativa e estivesse à direita de
, ela repeliria ambas as cargas (quando aplicável) e não poderia atrair as cargas originais na direção necessária para compensar as repulsões mútuas.
Conclusão: (c) é falsa.
Passo 7
Análise da afirmação (d):
“(d) Se o equilíbrio é estático a força que exerce sobre
deve ser igual à força que
exerce sobre
.”
“(d) Se o equilíbrio é estático a força que
- Interpretação física: para o corpo estar em equilíbrio, a força resultante sobre cada carga deve ser zero. Em particular, para a carga
em a força exercida por (direita) para a esquerda deve ser cancelada pela força exercida pela terceira carga (para a direita). - Em módulo:
. - Pela terceira lei de Newton, o módulo da força que
exerce sobre é igual ao módulo da força que exerce sobre : . E também . - Combinando, a condição
implica - Portanto, em termos de módulos, a força que
exerce sobre a terceira carga deve ter o mesmo módulo da força que exerce sobre . - Observação sobre interpretação: a afirmação não especifica “módulo” explicitamente, mas em física é natural interpretar essa igualdade como igualdade de módulos de forças (pois forças aplicadas a corpos diferentes não podem ser vetorialmente iguais). Se alguém interpretasse como igualdade vetorial entre forças aplicadas a partículas distintas, essa interpretação seria sem sentido físico; a interpretação correta e física é a de igualdade de módulos (magnitudes), que é verdadeira.
Conclusão: (d) é verdadeira (no sentido físico de igualdade dos módulos das forças que
exerce sobre as outras duas cargas, decorrente do equilíbrio).
Passo 8
Análise da afirmação (e):
“(e) O sentido da força elétrica que exerce sobre
é para a direita.”
“(e) O sentido da força elétrica que
- Primeiro: na configuração que permite equilíbrio, a terceira carga é positiva e está entre
e (ver passo 5). Assim a terceira carga NÃO é (negativa), é (positiva). A afirmação (e) fala explicitamente sobre uma carga (negativa); essa situação contradiz a que produz o equilíbrio. - Mesmo analisando a afirmação isoladamente: se houvesse uma carga
colocada à direita de , então (negativa) e (negativa) seriam de mesmo sinal e, portanto, se repeliriam. Se estivesse à direita de , a repulsão faria a força de sobre apontar para a direita — nesse caso simples a afirmação seria verdadeira. Porém: - O enunciado fixa que a configuração real é de equilíbrio estático graças à terceira carga. Para que exista equilíbrio a terceira carga não pode ser
à direita de (ver passo 5), logo a situação da afirmação (e) não corresponde à situação do enunciado. - Se, ao invés, a terceira carga positiva estiver entre as duas, o sentido da força que
exerce sobre essa terceira carga positiva é para a esquerda (atração), não para a direita.
- O enunciado fixa que a configuração real é de equilíbrio estático graças à terceira carga. Para que exista equilíbrio a terceira carga não pode ser
- Portanto, considerando a situação dada (equilíbrio mantido por terceira carga), a afirmação (e) é incorreta.
Conclusão: (e) é falsa.
Resposta
(a) Falso
(b) Verdadeiro
(c) Falso
(d) Verdadeiro
(e) Falso
(b) Verdadeiro
(c) Falso
(d) Verdadeiro
(e) Falso