Q9.- Duas ondas coerentes, vindas de fontes de diferentes localizações, se movem junto ao eixo
. Suas funções de onda são
onde
e
estão em volts por metro,
e
em nanômetros e
em picos-segundos. Quando as duas ondas estão sobrepostas, determine a relação entre
e
que produz interferência construtiva.
Passo 1
O enunciado nos dá duas ondas coerentes com as funções de onda (peguei as expressões do enunciado):
Informações relevantes fornecidas:
- As amplitudes são
(em ), iguais para as duas ondas. - O termo espacial tem coeficiente
; como e estão em nanômetros, isso indica que a onda tem número de onda e comprimento de onda . - O termo temporal é idêntico para ambas as ondas (
), ou seja, têm a mesma frequência angular . - As fases iniciais (constantes) são
e .
O que se pede: determinar a relação entree que produz interferência construtiva quando as ondas se sobrepõem.
Passo 2
Conceito básico (muito importante): quando duas ondas harmônicas de mesma frequência se sobrepõem, o efeito (construtivo ou destrutivo) depende da diferença de fase entre elas no ponto e no instante considerados.
- Se a diferença de fase total
satisfaz
temos interferência construtiva (as cristas somam).
- Se
, temos interferência destrutiva máxima.
Aqui a diferença de fase entre
e
, ao avaliar as duas ondas no mesmo instante
(o termo
cancela), é causada pela diferença das partes espaciais e das fases iniciais:
onde
é o número de onda
.
Passo 3
Calcular a diferença de fase inicial
:
Passo 4
Impor a condição de interferência construtiva
. Substituindo
e
:
Agora resolvemos essa equação para
.
Passo 5
Isolando
:
Dividindo ambos os lados por
:
Multiplicando por
:
(Observação numérica: para
dá
; para
dá
.)