Duas cargas elétricas positivas e puntiformes, das quais uma é o triplo da outra, repelem-se com forças de intensidades 2,7 N no vácuo, quando a distância entre elas é de 10 cm . Determine a menor das cargas.

Passo 1

Então, o enunciado diz que a gente tem duas cargas pontuais positivas no vácuo, uma delas vale o triplo da outra e elas se repelem com força de 2,7,N quando estão a 10,cm de distância. O conteúdo aqui é a Lei de Coulomb (eletrostática), e vamos usar a fórmula
F = k,dfracq1,q2r^2
com k = 9times10^9,N·m²/C², r = 0,10,m, e q2 = 3q1. Nosso objetivo: achar q1, a menor carga.

Passo 2

Primeiro, lembra da teoria: a Lei de Coulomb fala que a força entre duas cargas puntuais é proporcional ao produto delas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Matematicamente:
F = k,q1,q2r^2,
Aqui k é a constante eletrostática no vácuo, q1 e q2 são as cargas, e r é a distância.

Passo 3

Como q2 = 3q1, a gente substitui na fórmula:
F = k,q1,(3q1)r^2 = 3k,q1^2r^2,
Isso é só juntar q1 com 3q1.

Passo 4

Agora, isola q1^2:
q1^2 = F,r^23k,
E daí
q1 = raizF,r^23k,

Passo 5

Bora calcular. A gente tem
  • F = 2,7,N
  • r = 0,10,m, logo r^2 = 0,01,
  • k = 9times10^9,N·m²/C²
  • 3k = 27times10^9,N·m²/C²
Então
q1^2 = 2,7 times 0,0127times10^9 = 0,02727times10^9 =1times10^-12,C^2
implies q1 = raiz1times10^-12 = 1times10^-6,C,

Resposta

A menor das cargas é q1 = 1,0times10^-6,C.

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