Uma pequena esfera,
, carregada positivamente, está fixa e isolada numa região onde o valor da aceleração da gravidade é g. Uma outra pequena esfera,
, também eletricamente carregada, é levada para as proximidades de P. Há duas posições, a certa distância d de P, onde pode haver equilíbrio entre a força peso atuando em Q e a força elétrica exercida por P sobre Q . O equilíbrio ocorre numa ou noutra posição, dependendo do sinal da carga de Q. Despreze a força gravitacional entre as esferas.
Suponha que a esfera Q seja trazida, a partir de qualquer uma das duas posições de equilíbrio, para mais perto de P , até ficar à distância
desta, e então abandonada nessa nova posição. Determine, exclusivamente em termos de g, o módulo da aceleração da esfera Q no instante em que ela é abandonada.
Suponha que a esfera Q seja trazida, a partir de qualquer uma das duas posições de equilíbrio, para mais perto de P , até ficar à distância
Passo 1
O enunciado diz que temos duas pequenas esferas:
- P (positiva e fixa),
- Q (com carga de sinal indeterminado), sujeita à gravidade (mg para baixo) e à força elétrica de P.
Elas ficam em equilíbrio a uma distância d de P porque a força elétrica (atrativa ou repulsiva) compensa o peso de Q.
Depois, trazemos Q para uma nova posição a d/2 e soltamos. Precisamos achar a aceleração de Q imediatamente após soltar, só em função de g.
Depois, trazemos Q para uma nova posição a d/2 e soltamos. Precisamos achar a aceleração de Q imediatamente após soltar, só em função de g.
Conteúdo envolvido:
- Lei de Coulomb (força elétrica
), - Força peso (
), - Segunda lei de Newton (
).
Passo 2
Vamos primeiro escrever o equilíbrio em
. Naquelas posições:
.
Pela Lei de Coulomb, o módulo da força elétrica é
e a força peso é
Então, em equilíbrio:
Passo 3
Agora, calculamos a força elétrica em
:
Ou seja, na nova posição a força elétrica vale
.
Passo 4
Na hora de soltar, há duas forças em Q:
- A força elétrica (direção para longe de P).
- O peso
(para baixo).
Se Q estava acima de P e é positiva, a força elétrica aponta para cima; se Q estava abaixo e é negativa, a atração também aponta para cima. Em ambos os casos, a componente da força elétrica é “para cima” com módulo
, enquanto o peso é “para baixo” com módulo
.
Logo, a força resultante (para cima) é
Pela segunda lei de Newton, a aceleração é
Resposta
A aceleração da esfera Q, no instante em que for abandonada a
, tem módulo