1. Duas cargas elétricas puntiformes são separadas por uma distância de 4,0 c m e se repelem mutuamente com uma força de 3,6 \times 10^{-5} N. Se a distância entre as cargas for aumentada para 12,0 c m, a força entre as cargas passará a ser de:
    a) 1,5 \times 10^{-6} \mathrm{~N}
    b) 4,0 \times 10^{-6} \mathrm{~N}
    c) 1,8 \times 10^{-6} \mathrm{~N}
    d) 7,2 \times 10^{-6} \mathrm{~N}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
  • Duas cargas puntiformes estão separadas inicialmente por 4,0\\ \mathrm{cm}.
  • A força de repulsão entre elas nessa separação é 3,6\times 10^{-5}\\ \mathrm{N}.
  • A distância é então aumentada para 12,0\\ \mathrm{cm}.
  • Pergunta: qual será a nova força entre as cargas? (alternativas dadas: (a) 1,5\times 10^{-6}\\ \mathrm{N}, (b) 4,0\times 10^{-6}\\ \mathrm{N}, (c) 1,8\times 10^{-6}\\ \mathrm{N}, (d) 7,2\times 10^{-6}\\ \mathrm{N})
Dados relevantes listados de forma explícita:
r_1 = 4,0\\ \mathrm{cm},\qquad r_2 = 12,0\\ \mathrm{cm},\qquad F_1 = 3,6\times 10^{-5}\\ \mathrm{N}.

Passo 2

Conceito necessário (passo-a-passo didático): a força entre duas cargas puntiformes depende apenas da separação entre elas e diminui com o quadrado da distância. Em linguagem de fórmula, isso se escreve como
F \propto \frac{1}{r^2},
onde F é a força entre as cargas e r é a distância entre elas. Aqui a constante de proporcionalidade (que envolve as cargas e constantes físicas) permanece a mesma nas duas situações porque as cargas não mudam; por isso podemos comparar as duas forças apenas usando as distâncias.
Explicando as variáveis:
  • F é a força elétrica (em newtons, \mathrm{N}).
  • r é a distância entre as cargas (em qualquer unidade de comprimento; unidades iguais nas razões se cancelam).
  • O símbolo \propto significa “é proporcional a”.

Passo 3

A partir da proporcionalidade podemos escrever a razão entre as duas forças quando apenas a distância muda. Se F_1 corresponde a r_1 e F_2 a r_2, então
\frac{F_2}{F_1}=\frac{\dfrac{1}{r_2^2}}{\dfrac{1}{r_1^2}}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{2}.
Isso vem de dividir duas expressões do tipo F=k\!/r^2; o k (constante que contém as cargas e constantes físicas) cancela.

Passo 4

Agora substituímos as distâncias dadas. Podemos usar as distâncias em centímetros porque na razão as unidades vão se cancelar:
\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{2}=\left(\frac{4,0\\ \mathrm{cm}}{12,0\\ \mathrm{cm}}\right)^{2}=\left(\frac{4,0}{12,0}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}.
Portanto
F_2 = F_1\cdot \frac{1}{9}.

Passo 5

Substituindo F_1=3,6\times 10^{-5}\\ \mathrm{N} na expressão:
F_2 = 3,6\times 10^{-5}\\ \mathrm{N}\times \frac{1}{9}.
Calcule passo a passo: 3,6\div 9 = 0,4. Logo
F_2 = 0,4\times 10^{-5}\\ \mathrm{N}.
Reescrevendo em notação científica padrão, movemos a vírgula uma casa decimal para transformar 0,4\times 10^{-5} em 4,0\times 10^{-6}. Assim
F_2 = 4,0\times 10^{-6}\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Comparando com as alternativas, a opção que coincide com F_2 é a alternativa (b).

Resposta

b) 4,0\times 10^{-6}\\ \mathrm{N}

Exercícios relacionados