- Duas cargas elétricas puntiformes são separadas por uma distância de
e se repelem mutuamente com uma força de
. Se a distância entre as cargas for aumentada para
, a força entre as cargas passará a ser de:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
- Duas cargas puntiformes estão separadas inicialmente por
. - A força de repulsão entre elas nessa separação é
. - A distância é então aumentada para
. - Pergunta: qual será a nova força entre as cargas? (alternativas dadas: (a)
, (b) , (c) , (d) )
Dados relevantes listados de forma explícita:
Passo 2
Conceito necessário (passo-a-passo didático): a força entre duas cargas puntiformes depende apenas da separação entre elas e diminui com o quadrado da distância. Em linguagem de fórmula, isso se escreve como
onde
é a força entre as cargas e
é a distância entre elas. Aqui a constante de proporcionalidade (que envolve as cargas e constantes físicas) permanece a mesma nas duas situações porque as cargas não mudam; por isso podemos comparar as duas forças apenas usando as distâncias.
Explicando as variáveis:
-
é a força elétrica (em newtons, ). -
é a distância entre as cargas (em qualquer unidade de comprimento; unidades iguais nas razões se cancelam). - O símbolo
significa “é proporcional a”.
Passo 3
A partir da proporcionalidade podemos escrever a razão entre as duas forças quando apenas a distância muda. Se
corresponde a
e
a
, então
Isso vem de dividir duas expressões do tipo
; o
(constante que contém as cargas e constantes físicas) cancela.
Passo 4
Agora substituímos as distâncias dadas. Podemos usar as distâncias em centímetros porque na razão as unidades vão se cancelar:
Portanto
Passo 5
Substituindo
na expressão:
Calcule passo a passo:
. Logo
Reescrevendo em notação científica padrão, movemos a vírgula uma casa decimal para transformar
em
. Assim
Passo 6
Comparando com as alternativas, a opção que coincide com
é a alternativa (b).
Resposta
b)