A força entre duas cargas elétricas puntiformes, no vácuo, vale 100 m N. Caso fosse triplicado o módulo de uma das cargas e, simultaneamente, dobrado a distância entre elas, qual das opções a seguir representa corretamente o valor da nova força que atuaria entre elas?
a) 150 mN .
b) 133 mN .
c) 75,0 \mathrm{mN}.
d) 66,6 \mathrm{mN}.

Passo 1

O enunciado dá que a força entre duas cargas puntiformes, no vácuo, vale 100\\ \mathrm{mN}. Em seguida é feito um ajuste: o módulo de uma das cargas é triplicado e, ao mesmo tempo, a distância entre as cargas é dobrada. A pergunta é: qual o valor da nova força entre elas, entre as opções dadas?
Dados extraídos do enunciado:
F = 100\\ \mathrm{mN}
uma carga tem seu módulo multiplicado por 3 e a distância entre as cargas é multiplicada por 2.
O que se pede: calcular a nova força F' e identificar a opção correta entre
a) 150\\ \mathrm{mN}
b) 133\\ \mathrm{mN}
c) 75{,}0\\ \mathrm{mN}
d) 66{,}6\\ \mathrm{mN}.

Passo 2

Vamos usar a lei que relaciona força elétrica com cargas e distância. A lei de Coulomb (apenas a fórmula, sem detalhes teóricos extensos) é:
F = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2},
onde:
  • F é a magnitude da força entre as duas cargas,
  • k é uma constante (constante eletrostática no vácuo),
  • q_1 e q_2 são os módulos das cargas,
  • r é a distância entre as cargas.
Explicação didática: a fórmula diz que a força cresce proporcionalmente ao produto das cargas (se uma dobra, o produto dobra) e decresce com o quadrado da distância (se a distância dobra, o denominador aumenta por 2^2=4, então a força divide por 4). Isso é suficiente aqui porque o problema só muda cargas e distância por fatores conhecidos.

Passo 3

Agora aplico diretamente as alterações: suponha que inicialmente q_1 e q_2 dão F com distância r. Depois fazemos q_1' = 3q_1 (triplica-se uma carga) e r' = 2r (distância dobrada). Substituindo na fórmula obtemos:
F' = k\,\frac{|q_1' q_2|}{r'^2} = k\,\frac{|(3q_1) q_2|}{(2r)^2}.

Passo 4

Desenvolvendo a expressão e simplificando em relação a F:
F' = k\,\frac{3|q_1 q_2|}{4 r^2} = \frac{3}{4}\,k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2}.
Mas k\frac{|q_1 q_2|}{r^2} é justamente a força inicial F. Logo
F' = \frac{3}{4} F.
Esta é uma forma muito prática: a nova força é o fator \dfrac{3}{4} vezes a força original.

Passo 5

Agora substituo o valor numérico dado para F:
F' = \frac{3}{4}\cdot 100\\ \mathrm{mN}.
Calcule passo a passo: 100\cdot 3 = 300, e 300\div 4 = 75. Portanto
F' = 75\\ \mathrm{mN}.

Passo 6

Coloco no formato com uma casa decimal como na opção e comparo com as alternativas: 75\\ \mathrm{mN} corresponde à alternativa (c) 75{,}0\\ \mathrm{mN}. Boa! Apesar do pânico, a ideia-chave é sempre ver como cada alteração escala a força (multiplica por fatores nas cargas e por 1/quadrado do fator nas distâncias).

Resposta

c) 75{,}0\\ \mathrm{mN}

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