A força entre duas cargas elétricas puntiformes, no vácuo, vale
. Caso fosse triplicado o módulo de uma das cargas e, simultaneamente, dobrado a distância entre elas, qual das opções a seguir representa corretamente o valor da nova força que atuaria entre elas?
a) 150 mN .
b) 133 mN .
c)
.
d)
.
a) 150 mN .
b) 133 mN .
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá que a força entre duas cargas puntiformes, no vácuo, vale
. Em seguida é feito um ajuste: o módulo de uma das cargas é triplicado e, ao mesmo tempo, a distância entre as cargas é dobrada. A pergunta é: qual o valor da nova força entre elas, entre as opções dadas?
Dados extraídos do enunciado:
uma carga tem seu módulo multiplicado por
e a distância entre as cargas é multiplicada por
.
O que se pede: calcular a nova força
e identificar a opção correta entre
a)
b)
c)
d) .
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Vamos usar a lei que relaciona força elétrica com cargas e distância. A lei de Coulomb (apenas a fórmula, sem detalhes teóricos extensos) é:
onde:
-
é a magnitude da força entre as duas cargas, -
é uma constante (constante eletrostática no vácuo), -
e são os módulos das cargas, -
é a distância entre as cargas.
Explicação didática: a fórmula diz que a força cresce proporcionalmente ao produto das cargas (se uma dobra, o produto dobra) e decresce com o quadrado da distância (se a distância dobra, o denominador aumenta por
, então a força divide por 4). Isso é suficiente aqui porque o problema só muda cargas e distância por fatores conhecidos.
Passo 3
Agora aplico diretamente as alterações: suponha que inicialmente
e
dão
com distância
. Depois fazemos
(triplica-se uma carga) e
(distância dobrada). Substituindo na fórmula obtemos:
Passo 4
Desenvolvendo a expressão e simplificando em relação a
:
Mas
é justamente a força inicial
. Logo
Esta é uma forma muito prática: a nova força é o fator
vezes a força original.
Passo 5
Agora substituo o valor numérico dado para
:
Calcule passo a passo:
, e
. Portanto
Passo 6
Coloco no formato com uma casa decimal como na opção e comparo com as alternativas:
corresponde à alternativa (c)
. Boa! Apesar do pânico, a ideia-chave é sempre ver como cada alteração escala a força (multiplica por fatores nas cargas e por
quadrado do fator nas distâncias).
Resposta
c)