Duas partículas com carga 5 \times 10^{-6} C cada uma estão separadas por uma distância de 1,0 m. Dado \mathrm{K}=9 \times 10^{9} N . m^{2} / C^{2}, determine a intensidade da força elétrica entre as partículas, em Newtons.
a) 45 \times 10^{3}
b) 45 \times 10^{5}
c) 2,25 \times 10^{-1}
d) 2,25 \times 10^{-5}

Passo 1

O enunciado pede: determinar a intensidade da força elétrica entre duas partículas.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
q_1 = 5 \times 10^{-6}\\ \mathrm{C}
q_2 = 5 \times 10^{-6}\\ \mathrm{C}
r = 1,0\\ \mathrm{m}
K = 9 \times 10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}
As alternativas dadas são:
a) 45 \times 10^{3}
b) 45 \times 10^{5}
c) 2,25 \times 10^{-1}
d) 2,25 \times 10^{-5}

Passo 2

A fórmula que relaciona essas quantidades é a lei de Coulomb para a intensidade da força elétrica entre duas cargas pontuais:
F = K \frac{q_1 q_2}{r^2}.
Explicando a fórmula (passo a passo, sem pressa):
  • \,F é a intensidade da força elétrica (em newtons, \mathrm{N}).
  • \,K é a constante eletrostática (aqui dada como 9 \times 10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}).
  • \,q_1 e \,q_2 são as cargas elétricas (em coulombs, \mathrm{C}).
  • \,r é a distância entre as cargas (em metros, \mathrm{m}).
    A ideia é multiplicar K pelo produto das cargas e dividir pelo quadrado da distância.

Passo 3

Calcular o produto das cargas \,q_1 q_2. Vou mostrar com cuidado como tratar potências de dez:
q_1 q_2 = (5 \times 10^{-6}) (5 \times 10^{-6}).
Multiplicando os coeficientes numéricos: 5 \times 5 = 25. Multiplicando as potências de dez: 10^{-6} \times 10^{-6} = 10^{-12}. Então
q_1 q_2 = 25 \times 10^{-12}.
Normalizando para notação científica (um único algarismo antes da vírgula):
25 \times 10^{-12} = 2,5 \times 10^{-11}.

Passo 4

Agora aplico a fórmula de Coulomb usando r = 1,0\\ \mathrm{m} (logo r^2 = 1,0^2 = 1,0, que não altera a ordem de grandeza):
F = 9 \times 10^{9} \cdot \frac{2,5 \times 10^{-11}}{1,0^2}.
Como 1,0^2 = 1,0, temos simplesmente:
F = 9 \times 10^{9} \times 2,5 \times 10^{-11}.
Multiplico os coeficientes: 9 \times 2,5 = 22,5. Somo os expoentes das potências de dez: 10^{9} \times 10^{-11} = 10^{-2}. Portanto
F = 22,5 \times 10^{-2}.
Normalizando para notação científica:
22,5 \times 10^{-2} = 2,25 \times 10^{-1}.
Em forma decimal isso é
F = 0,225\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Agora comparo com as alternativas fornecidas:
a) 45 \times 10^{3} (muito grande),
b) 45 \times 10^{5} (muito grande),
c) 2,25 \times 10^{-1} (igual ao valor que calculei),
d) 2,25 \times 10^{-5} (muito pequeno).
Portanto a alternativa que corresponde ao resultado é a letra (c).

Resposta

c) 2,25 \times 10^{-1}\\ \mathrm{N}

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