Duas cargas ligadas em paralelo possuem respectivamente:
e
atrasado;
e
. Se estão ligadas a um sistema de 220 voltseficazes e 60 hertz, determiné:
a) O Triângulo de potência de cada carga;
b) O triângulo de potência da associação em paralelo;
c) A capacitância de um banco de capacitores a ser ligado em paralelo com as cargas para elevar o fator de potência total do circuito para unitário;
d) A redução percentual da corrente na linha de alimentação após a correção do FP;
e) A redução percentual das pérdas joulicas após a correção do FP.
a) O Triângulo de potência de cada carga;
b) O triângulo de potência da associação em paralelo;
c) A capacitância de um banco de capacitores a ser ligado em paralelo com as cargas para elevar o fator de potência total do circuito para unitário;
d) A redução percentual da corrente na linha de alimentação após a correção do FP;
e) A redução percentual das pérdas joulicas após a correção do FP.
Passo 1
O enunciado pede cinco coisas e fornece os seguintes dados (vou listar tudo com clareza, sem começar a resolver ainda):
-
Dados das cargas e da alimentação:
- Carga 1:
e atrasado. - Carga 2:
e . - Tensão de alimentação:
(valor eficaz). - Frequência:
.
- Carga 1:
-
O que é pedido:
a) O triângulo de potência de cada carga (isto é:, e de cada uma).
b) O triângulo de potência da associação em paralelo (potências ativa, reativa e aparente totais e fator de potência total).
c) A capacitânciado banco de capacitores, ligado em paralelo, necessária para corrigir o fator de potência total para unitário.
d) A redução percentual da corrente na linha após a correção do fator de potência.
e) A redução percentual das perdas joule () após a correção.
Passo 2
Entendendo fórmulas básicas (rápida aula prática):
- A potência aparente
(em VA) relaciona-se com potência ativa (em W) e reativa (em VAR) por
- O fator de potência é
, onde é o ângulo entre corrente e tensão. - A relação entre
e usando é
pois
.
- Para um capacitor ligado em paralelo, a potência reativa fornecida pelo capacitor (em valor absoluto) é
onde
e
é a tensão eficaz.
Agora vamos aplicar essas fórmulas passo a passo em cada carga.
Passo 3
Triângulo da carga 1 (dados:
,
atrasado).
- Calcular
:
- Determinar o ângulo
:
- Calcular
usando . Como ,
Resumo carga 1:
Passo 4
Triângulo da carga 2 (dados:
,
).
- Calcular
pela relação :
- Fator de potência da carga 2:
- Ângulo
:
Resumo carga 2:
Passo 5
Triângulo da associação em paralelo (soma das potências):
- Em paralelo, potências ativas e reativas somam-se algebraicamente. Aqui ambas são atrasadas (indutivas), então somam-se positivamente:
- Potência aparente total:
- Fator de potência total antes da correção:
- Ângulo total:
Resumo associação:
Passo 6
Capacitância necessária para corrigir o fator de potência total para 1 (ou seja, cancelar
).
- Para fator unitário total precisamos que a reativa total resultante seja zero. Como as cargas consomem
(indutivo), o banco capacitivo deve fornecer (em módulo)
- Fórmula do banco (capacitor em paralelo, monofásico):
Logo
- Substituindo valores (
, , ):
- Em unidades práticas:
Observação rápida: esse valor é para um banco ligado em paralelo na mesma tensão eficaz de
(topologia monofásica).
Passo 7
Redução percentual da corrente na linha após correção do fator de potência.
- Intensidade antes da correção (aplicando
para circuito monofásico):
- Intensidade após a correção: quando
, a potência aparente é igual à ativa, logo
- Redução percentual da corrente:
Passo 8
Redução percentual das perdas joule (
).
- Perdas proporcionais a
. Assim a redução percentual é
- Calculando com os valores acima:
Interpretação: com o banco de capacitores que anula
reduz-se a corrente em torno de
e as perdas
em torno de
.
Resposta
a) Carga 1:
(atrasado).\n
c) Capacitância necessária: .\n
e) Redução percentual das perdas joule ( ):
.)
c) Capacitância necessária: .\n
e) Redução percentual das perdas joule (