Duas cargas pontuais,
estão separadas uma da outra de 10 cm . Determine o ponto em que o campo eléctrico resultante é igual a zero.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve cargas elétricas e campos elétricos, que fazem parte da matéria de Eletrostática. A gente vai precisar usar a Lei de Coulomb e a fórmula do campo elétrico. Basicamente, queremos descobrir em que ponto entre ou ao redor das duas cargas o campo elétrico total é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as cargas que temos: uma carga de
(positivo) e outra de
(negativo), separadas por
. Queremos encontrar um ponto onde os campos elétricos gerados por essas duas cargas se cancelam.
Passo 3
Sabemos que o campo elétrico gerado por uma carga
a uma distância
é dado por:
onde
é a constante eletrostática.
Passo 4
Vamos chamar de
a distância a partir da carga de
onde o campo total será zero. Como as cargas têm sinais opostos, os campos elétricos vão estar em direções opostas. Nosso objetivo é igualar os campos:
Passo 5
Aplicando a fórmula do campo elétrico para cada carga:
Como o
aparece dos dois lados, podemos simplificar cancelando ele:
Passo 6
Simplificando os coeficientes:
Dividindo ambos os lados por 40:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 8
Expandindo o lado esquerdo:
Levantando tudo para um lado da equação:
Simplificando:
Passo 9
Agora temos uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
onde
,
e
.
Passo 10
Calculando o discriminante (
):
Então:
Passo 11
Considerando apenas a solução positiva, já que distância não pode ser negativa:
Resposta
O ponto onde o campo elétrico resultante é igual a zero está a aproximadamente 4,14 cm da carga de
.