Duas cargas pontuais, 40 mu Ce-80 mu C estão separadas uma da outra de 10 cm . Determine o ponto em que o campo eléctrico resultante é igual a zero. R: 24,14 cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve cargas elétricas e campos elétricos, que fazem parte da matéria de Eletrostática. A gente vai precisar usar a Lei de Coulomb e a fórmula do campo elétrico. Basicamente, queremos descobrir em que ponto entre ou ao redor das duas cargas o campo elétrico total é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as cargas que temos: uma carga de 40, muC (positivo) e outra de -80, muC (negativo), separadas por 10, cm. Queremos encontrar um ponto onde os campos elétricos gerados por essas duas cargas se cancelam.

Passo 3

Sabemos que o campo elétrico gerado por uma carga Q a uma distância r é dado por:
E = k |Q|r^2
onde k = 9 times 10^9, Ncdotm^2/C^2 é a constante eletrostática.

Passo 4

Vamos chamar de x a distância a partir da carga de 40, muC onde o campo total será zero. Como as cargas têm sinais opostos, os campos elétricos vão estar em direções opostas. Nosso objetivo é igualar os campos:
E40 = E80

Passo 5

Aplicando a fórmula do campo elétrico para cada carga:
k 40 times 10^-6x^2 = k 80 times 10^-6(0.10 - x)^2
Como o k aparece dos dois lados, podemos simplificar cancelando ele:
40 times 10^-6x^2 = 80 times 10^-6(0.10 - x)^2

Passo 6

Simplificando os coeficientes:
40x^2 = 80(0.10 - x)^2
Dividindo ambos os lados por 40:
1x^2 = 2(0.10 - x)^2

Passo 7

Agora, vamos resolver para x. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por x^2 (0.10 - x)^2 para eliminar os denominadores:
(0.10 - x)^2 = 2x^2

Passo 8

Expandindo o lado esquerdo:
0.01 - 0.20x + x^2 = 2x^2
Levantando tudo para um lado da equação:
0.01 - 0.20x + x^2 - 2x^2 = 0
Simplificando:
-0.01 - 0.20x - x^2 = 0
x^2 + 0.20x - 0.01 = 0

Passo 9

Agora temos uma equação quadrática:
x^2 + 0.20x - 0.01 = 0
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
onde a = 1, b = 0.20 e c = -0.01.

Passo 10

Calculando o discriminante ( De):
De
Então:
x = -0.20 pm raiz0.082
x = -0.20 pm 0.28282

Passo 11

Considerando apenas a solução positiva, já que distância não pode ser negativa:
x = -0.20 + 0.28282 = 0.08282 = 0.0414, m = 4.14, cm

Resposta

O ponto onde o campo elétrico resultante é igual a zero está a aproximadamente 4,14 cm da carga de 40, muC.

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