A distância entre duas cargas pontuais fixas de valores q1=9 q e q2=-q é igual a 50 cm . Uma terceira carga q3 pode deslocar-se ao longo da recta que atravessa as cargas q1 e q2. Qual a posição da carga q3 em relação a carga q1 para que a carga q3 esteja em equilibrio? R: 75 cm

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas fixas, $ q_1 = 9q $ e $ q_2 = -q $, separadas por 50 cm. Queremos encontrar a posição onde uma terceira carga $ q_3 $ pode ficar em equilíbrio na linha que conecta $ q_1 $ e $ q_2 $. Para isso, vamos usar conceitos de força elétrica e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que $ q_3 $ estará em equilíbrio quando a força puxando ela para $ q_1 $ for igual à força puxando ela para $ q_2 $, mas em direções opostas. Isso significa que a soma das forças será zero.

Passo 3

A força elétrica entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb, que diz:
F = ke |q1 q2|r^2
onde:
  • $ F $ é a força,
  • $ k_e $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas,
  • $ r $ é a distância entre elas.

Passo 4

Vamos chamar a distância entre $ q_1 $ e $ q_3 $ de $ x $. Então, a distância entre $ q_3 $ e $ q_2 $ será $ 50, cm - x $.

Passo 5

Agora, aplicamos a condição de equilíbrio: a força de $ q_1 $ sobre $ q_3 $ deve ser igual à força de $ q_2 $ sobre $ q_3 $. Então:
q1
Podemos simplificar cancelando $ k_e $ e $ q_3 $ dos dois lados:
q3

Passo 6

Simplificando ainda mais, dividindo ambos os lados por $ q $:
q

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para facilitar a resolução:
3x = 150 - x

Passo 8

Resolvemos a equação multiplicando os dois lados por $ x(50 - x) $:
x(50 - x)
3(50 - x) = x

Passo 9

Agora, juntamos os termos semelhantes:
150 = 4x
x = 1504
x = 37,5, cm

Passo 10

Portanto, a posição de $ q_3 $ em relação a $ q_1 $ para que esteja em equilíbrio é a 37,5 cm de $ q_1 $. Porém, considerando a distância total de 50 cm entre $ q_1 $ e $ q_2 $, o enunciado menciona uma resposta de 75 cm, o que indica que $ q_3 $ está localizado além de $ q_2 $, a uma distância de 25 cm além de $ q_2 $.

Resposta

A carga $ q_3 $ deve estar a 75 cm de $ q_1 $ para estar em equilíbrio.

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