Duas cargas pontuais mathrmq 1=1,0 times 10-6 C e mathrmq 2=3,0 times 10-6 C estão fixadas a uma distância de 10 cm uma da outra. Determinar o módulo e o sentido do campo elétrico resultante nos seguintes pontos:
em mathrmx=20cm , estando q1 na origem e q2 em mathrmx=10 cm

Passo 1

Beleza, o que o exercício pede é: temos duas cargas pontuais,
  • q₁ = 1,0×10⁻⁶ C em x = 0 (origem)
  • q₂ = 3,0×10⁻⁶ C em x = 0,10 m (10 cm)
E a gente quer o campo elétrico resultante em x = 0,20 m (20 cm).
Conteúdo que vamos usar:
  • Lei de Coulomb para campo elétrico de uma carga pontual
  • Princípio da superposição (somar os campos vetorialmente)
  • Converter cm em m e entender direção (sentido +x ou –x)

Passo 2

Primeiro, qual é a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual?
Em qualquer ponto a uma distância r de uma carga q:
E = k,qr^2,r
onde
  • Etotal = E1 + E2 é a constante de Coulomb,
  • é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto de interesse.
E pela superposição, o campo total é a soma vetorial dos campos de cada carga:

Passo 3

Agora vamos achar as distâncias de cada carga até o ponto x = 0,20 m:
  • De q₁ (em 0 m) até 0,20 m:
  • De q₂ (em 0,10 m) até 0,20 m:
Como q₁ e q₂ são positivas, o campo que cada uma gera no ponto está afastando cargas de si, ou seja, apontam para a direita (sentido +x).

Passo 4

Calcular o módulo de cada campo:
  1. Campo de q₁ em x = 0,20 m:
E1 = k,q1r1^2 = 8,99times10^9 ,1,0times10^-6(0,20)^2 approx 2,25times10^5;N/C
  1. Campo de q₂ em x = 0,20 m:
E2 = k,q2r2^2 = 8,99times10^9 ,3,0times10^-6(0,10)^2 approx 2,70times10^6;N/C

Passo 5

Como os dois campos estão na mesma direção (+x), basta somar os módulos:
Etotal = E1 + E2 = 2,25times10^5 + 2,70times10^6 approx 2,92times10^6;N/C

Resposta

O campo elétrico resultante em x = 20 cm tem módulo
E = 2,92times10^6;N/C
e aponta para a direita (sentido positivo do eixo x).

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