Duas cargas pontuais mathrmq 1=1,0 times 10-6 C e mathrmq 2=3,0 times 10-6 C estão fixadas a uma distância de 10 cm uma da outra. Determinar o módulo e o sentido do campo elétrico resultante nos seguintes pontos:
em mathrmx=5,0 cm

Passo 1

Beleza, olha só o que o exercício pede: a gente tem duas cargas pontuais,
q₁ = 1,0×10⁻⁶ C e q₂ = 3,0×10⁻⁶ C, fixadas a 10 cm de distância uma da outra.
O objetivo é achar o módulo e o sentido do campo elétrico resultante no ponto em x = 5,0 cm.
Conteúdo: eletrostática, mais especificamente campo elétrico de carga pontual e princípio da superposição.
O que vamos precisar:
  • Lei de Coulomb para campo elétrico de uma carga pontual:
    E = k·q / r²
  • Saber que cargas positivas “empurram” o campo para fora (o vetor campo sai da carga).
  • Somar vetorialmente (com superposição) os campos de q₁ e q₂ no ponto em questão.

Passo 2

Primeiro, coloca a gente num sistema de eixos:
– Suponha q₁ em x = 0 cm e q₂ em x = 10 cm.
– O ponto onde queremos o campo está em x = 5,0 cm.
Então a distância do ponto até q₁ é
r₁ = 5,0 cm = 0,05 m
e até q₂ também é
r₂ = 5,0 cm = 0,05 m.

Passo 3

Lembra da fórmula do módulo do campo de uma carga pontual:
E = \frac{k,q}{r^2}
onde k ≃ 9,0×10⁹ N·m²/C².
O vetor campo de uma carga positiva aponta pra fora:
  • Do lado de q₁ o ponto está “à direita”, então E₁ aponta para a direita.
  • Do lado de q₂ o ponto está “à esquerda” de q₂, logo E₂ aponta para a esquerda.

Passo 4

Calcula E₁ e E₂:
E₁ = \frac{9,0×10^9 · 1,0×10{-6}}{(0,05)2}
= \frac{9,0×10^3}{0,0025}
= 3,6×10^6 N/C
E₂ = \frac{9,0×10^9 · 3,0×10{-6}}{(0,05)2}
= \frac{27×10^3}{0,0025}
= 1,08×10^7 N/C

Passo 5

Agora, soma vetorialmente:
  • E₁ = 3,6×10^6 N/C → para a direita
  • E₂ = 1,08×10^7 N/C → para a esquerda
Se a gente adotar “direita” como positivo, a soma é
Eₙₑₜ = E₁ – E₂ = 3,6×10^6 – 1,08×10^7 = –7,2×10^6 N/C.
O sinal negativo indica que o campo resultante aponta para a esquerda.

Resposta

O módulo do campo elétrico resultante em x = 5,0 cm é 7,2×10^6 N/C, apontando para a esquerda.

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