3.1.5 Duas cargas pontuais, Q1=18 mu C e Q2=72 mu C, estão separadas por 3 cm . Uma terceira carga, Q3= -8 mu C, é introduzida entre as outras duas. Determine a distância entre Q1 e Q3 de forma que Q3 não se mova. [ 1 cm ]

Passo 1

O enunciado é um problema de eletrostática que envolve três cargas alinhadas: ,Q1=18mu C, ,Q2=72mu C separadas por 3 cm, e uma terceira carga ,Q3=-8mu C colocada entre elas. Queremos a posição de ,Q3 (distância x a partir de Q1) tal que a força resultante sobre ,Q3 seja zero. Para isso usamos a Lei de Coulomb e o equilíbrio de forças.

Passo 2

A força elétrica entre duas cargas pontuais Qi e Qj separadas por distância r é dada por
F = k,|Qi,Qj|r^2
No nosso caso, ,Q1>0 atrai ,Q3<0 para a esquerda e ,Q2>0 atrai ,Q3 para a direita. Chamando de x a distância ,Q1Q3 e de 3 - x a distância ,Q3Q2, temos
F13 = k,|Q1Q3|x^2, F23 = k,|Q2Q3|(3 - x)^2

Passo 3

Para que ,Q3 fique em equilíbrio, as magnitudes das duas forças devem ser iguais:
k,Q1|Q3|x^2 ;=;k,Q2|Q3|(3 - x)^2
Cancelando k e |Q3|, sobra
Q1x^2 = Q2(3 - x)^2 Longrightarrow 18x^2 = 72(3 - x)^2
Isso leva a
18,(3 - x)^2 = 72,x^2 Longrightarrow (3 - x)^2 = 4,x^2

Passo 4

Resolvendo (3 - x)^2 = 4x^2 temos duas raízes:
3 - x = 2x Longrightarrow x = 1 e 3 - x = -2x Longrightarrow x = -3
A solução física entre as cargas é x=1 cm (a outra fica fora do intervalo).

Resposta

A distância entre Q1 e Q3 deve ser 1 cm.

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