3.1.5 Duas cargas pontuais,
e
, estão separadas por 3 cm . Uma terceira carga,
, é introduzida entre as outras duas. Determine a distância entre
e
de forma que
não se mova. [ 1 cm ]
Passo 1
O enunciado é um problema de eletrostática que envolve três cargas alinhadas:
,
separadas por
cm, e uma terceira carga
colocada entre elas. Queremos a posição de
(distância
a partir de
) tal que a força resultante sobre
seja zero. Para isso usamos a Lei de Coulomb e o equilíbrio de forças.
Passo 2
A força elétrica entre duas cargas pontuais
e
separadas por distância
é dada por
No nosso caso,
atrai
para a esquerda e
atrai
para a direita. Chamando de
a distância
e de
a distância
, temos
Passo 3
Para que
fique em equilíbrio, as magnitudes das duas forças devem ser iguais:
Cancelando
e
, sobra
Isso leva a
Passo 4
Resolvendo
temos duas raízes:
A solução física entre as cargas é
cm (a outra fica fora do intervalo).
Resposta
A distância entre
e
deve ser
cm.