Duas cargas pontuais no vácuo,
e
, estão posicionados no plano
nas posições:
e
, respectivamente. A) Qual o vetor campo elétrico na origem
na notação dos vetores unitários? B) Qual é vetor força elétrica (na notação de vetores unitários) ao se colocar uma terceira carga de valor
na origem (
)? Considere os versores positivos nas direções: horizontalmente para a direita e verticalmente para cima.
Passo 1
Vamos identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede:
- Cargas:
e com . - Posições no plano
:
(para ) e (para ). - Ponto onde queremos o campo e depois a força: a origem
. - Direções positivas: horizontal para a direita (vetor unitário
) e vertical para cima (vetor unitário ). - Pedidos:
A) O vetor campo elétrico emna notação de vetores unitários.
B) O vetor força sobre uma terceira cargacolocada na origem, também em notação de vetores unitários.
Passo 2
Lembrete da lei de Coulomb para o campo elétrico de uma carga pontual:
onde:
-
é o ponto onde se calcula o campo; -
é a carga fonte; -
é a distância entre a fonte e o ponto; -
é o versor que aponta da carga fonte para o ponto onde se calcula o campo; -
é a permissividade do vácuo e é uma constante conveniente.
Vou aplicar essa fórmula separadamente para cada carga e somar os campos vetorialmente (superposição).
Passo 3
Campo devido a
em
no ponto origem
.
- Vetor que vai da carga para a origem:
- Distância:
- Versor:
Passo 4
Magnitude do campo de
:
Direção é
. Portanto
Substituindo
:
Passo 5
Campo devido a
em
no ponto origem
.
- Vetor da carga para a origem:
- Distância:
- Versor:
Passo 6
Magnitude do campo de
:
Mas atenção ao sinal da carga:
. A expressão vetorial com o sinal fica
Os dois sinais negativos se cancelam:
Passo 7
Somando os campos
componente a componente:
Interpretação rápida: os módulos dos campos individuais são iguais (mesma distância e mesmo |q|) e o campo resultante aponta para a direita e para baixo com componentes iguais.
Passo 8
Agora a força sobre uma terceira carga
colocada na origem. Lei da força elétrica sobre uma carga em um campo:
Substituindo
e o campo calculado:
Podemos reescrever para ficar mais intuitivo:
Ou seja, a força aponta para a esquerda e para cima (componentes de mesmo módulo).
Resposta
A)
B)
B)