Q13. Um corpo de 2 kg escorrega sobre o assoalho liso do carro com velocidade inicial de
. (a) Descreva o movimento do corpo. (b) Quando o corpo atinge a sua posição inicial em relação ao assoalho? R:
e
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
- Um corpo de massa
está sobre o assoalho liso do carro (ou seja, sem atrito horizontal). - A velocidade inicial do corpo, medida em relação ao assoalho do carro, é
. - Pergunta (a): descrever o movimento do corpo.
- Pergunta (b): quando o corpo atinge a sua posição inicial em relação ao assoalho?
Observação importante: a solução fornecida no enunciado finaliza com aceleração relativa igual a
. Para obter esse valor é necessário que o carro tenha aceleração constante para a direita de magnitude
. Vou assumir, portanto, que o carro acelera para a direita com
. Com isso conseguimos obter as expressões pedidas que coincidem com a resposta indicada.
Passo 2
Entendendo as forças no referencial do carro (referencial não inercial):
- Como o assoalho é liso, não há força de atrito horizontal sobre o corpo; não existem forças reais horizontais.
- No referencial acelerado do carro devemos incluir a força fictícia (pseudo-força) sobre o corpo, que vale
. Essa pseudo-força atua na direção oposta à aceleração do carro. - Assim, resultante horizontal efetiva no referencial do carro é
Aplicando a segunda lei no referencial do carro (contando a pseudo-força como força aplicada), temos
Cancelando
obtemos
Passo 3
Substituindo a aceleração do carro assumida:
Comentário didático curto: o sinal negativo diz que, no referencial do carro, a aceleração do corpo é para a esquerda (oposta ao sentido da aceleração do carro). Note que a massa
não entra no resultado final: o movimento horizontal relativo ao carro independe de
quando não há atrito.
Passo 4
Relembrando as fórmulas de cinemática para aceleração constante (úteis na prova):
- Velocidade em função do tempo:
onde
é a velocidade inicial em
e
é a aceleração constante.
- Posição em função do tempo:
onde
é a posição inicial (em relação ao assoalho) em
.
Expliquei cada variável:
é a velocidade inicial ao longo do eixo
,
aceleração constante ao longo do eixo
,
posição inicial.
Passo 5
Agora aplicamos os valores numéricos:
-
. -
.
Velocidade:
Posição:
Mostrei passo a passo: metade de
é
, daí o termo quadrático.
Passo 6
Descrição qualitativa do movimento (resposta da parte (a)):
- No referencial do carro, o bloco começa com velocidade para a direita de
e sofre uma aceleração constante para a esquerda de . - Isso significa que o bloco está se desacelerando para a direita; alcança velocidade zero e, em seguida, inverte o sentido e passa a mover-se para a esquerda (relativo ao assoalho).
- Podemos calcular o instante em que para momentaneamente: impondo
,
Nesse instante ele está a uma distância
à frente de
. Depois disso o bloco volta para a esquerda.
Passo 7
Resposta da parte (b): instante em que o corpo retorna à posição inicial
.
- Resolver
usando a expressão encontrada:
Fatorando:
A solução não-trivial (além de
) é
Portanto o corpo retorna à posição inicial em
.