Duas cargas pontuais de valores q_{1}=3,2 \times 10^{-6} \mathrm{C} e q_{2}=-6,4 \times 10^{-6} \mathrm{C} estão separadas por uma distância r=2 \mathrm{~mm}. Determine
(a) A força el étrica entre elas.
(b) O nú mero de el étrons excedentes ou faltantes em cada carga.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais separadas por r=2{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{m}: \displaystyle q_1=3{,}2\times10^{-6}\,\mathrm{C} e \displaystyle q_2=-6{,}4\times10^{-6}\,\mathrm{C}.
Pede (a) a força elétrica entre elas e (b) o número de elétrons faltantes ou excedentes em cada carga.
Conteúdos necessários: Lei de Coulomb para força entre cargas pontuais e quantização de carga (carga elementar e=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}).

Passo 2

Aplicamos a Lei de Coulomb, cuja intensidade é
F = k\,\frac{|q_1\,q_2|}{r^2},
onde k=8{,}99\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^2/C^2}.
Calculemos passo a passo: \displaystyle |q_1\,q_2| = (3{,}2\times10^{-6})(6{,}4\times10^{-6}) = 2{,}048\times10^{-11}\,\mathrm{C^2}, \displaystyle r^2 = (2{,}0\times10^{-3})^2 = 4{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{m^2}.
Logo,
F = 8{,}99\times10^{9}\,\frac{2{,}048\times10^{-11}}{4{,}0\times10^{-6}} = \frac{8{,}99\times2{,}048}{4{,}0}\times10^{9-11+6} \approx 4{,}61\times10^{4}\,\mathrm{N}.
Como as cargas têm sinais opostos, a força é atração.

Passo 3

Para achar o número de elétrons, usamos que toda carga é múltiplo inteiro da carga elementar:
n = \frac{|Q|}{e}.
Para q_1:
n_1 = \frac{3{,}2\times10^{-6}}{1{,}602\times10^{-19}} \approx 2{,}00\times10^{13}.
Como q_1 é positiva, faltam 2{,}00\times10^{13} elétrons.
Para q_2:
n_2 = \frac{6{,}4\times10^{-6}}{1{,}602\times10^{-19}} \approx 4{,}00\times10^{13}.
Como q_2 é negativa, há 4{,}00\times10^{13} elétrons excedentes.

Resposta

(a) \displaystyle F\approx4{,}61\times10^{4}\,\mathrm{N}, módulo, e a força é de atração entre as cargas.
(b) Em q_1 faltam aproximadamente 2{,}00\times10^{13} elétrons; em q_2 há aproximadamente 4{,}00\times10^{13} elétrons excedentes.

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